Номер 14, страница 154 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 16. Призма. Глава 4. Многогранники - номер 14, страница 154.

Условие.

16.14. Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной призмы, сторона основания которой равна $a$, а высота равна $H$.

Решение 1.

Решение 3.

Площадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) вычисляется как сумма площади боковой поверхности ($S_{бок}$) и удвоенной площади основания ($S_{осн}$).

$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$

В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат со стороной $a$. Площадь одного такого основания равна:

$S_{осн} = a^2$

Соответственно, площадь двух оснований (верхнего и нижнего) составляет:

$2 \cdot S_{осн} = 2a^2$

Боковая поверхность состоит из четырёх одинаковых прямоугольных граней. Стороны каждой грани - это сторона основания $a$ и высота призмы $H$. Площадь одной боковой грани равна $a \cdot H$.

Площадь всей боковой поверхности равна сумме площадей четырёх таких граней:

$S_{бок} = 4 \cdot a \cdot H = 4aH$

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности, сложив площадь двух оснований и площадь боковой поверхности:

$S_{полн} = 2a^2 + 4aH$

Также можно вынести за скобки общий множитель $2a$:

$S_{полн} = 2a(a + 2H)$

Ответ: $2a^2 + 4aH$