Номер 17, страница 154 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 16. Призма. Глава 4. Многогранники - номер 17, страница 154.

Условие.

16.17. В наклонной четырёхугольной призме проведено сечение, пересекающее все боковые рёбра призмы и перпендикулярное им. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если данное сечение является ромбом со стороной 5 см, а боковое ребро призмы равно 8 см.

Решение 1.

Решение 3.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы ($S_{бок}$) можно найти по формуле, умножив периметр её перпендикулярного сечения ($P_{\perp}$) на длину бокового ребра ($l$):

$S_{бок} = P_{\perp} \cdot l$

Согласно условию задачи, даны следующие величины:

• Перпендикулярное сечение является ромбом со стороной $a = 5$ см.
• Длина бокового ребра призмы $l = 8$ см.

1. Сначала вычислим периметр перпендикулярного сечения. Так как сечение — это ромб, все его четыре стороны равны. Периметр ($P_{\perp}$) вычисляется следующим образом:

$P_{\perp} = 4 \cdot a$

Подставим известное значение стороны ромба:

$P_{\perp} = 4 \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см}$

2. Теперь, зная периметр перпендикулярного сечения и длину бокового ребра, можем рассчитать площадь боковой поверхности призмы:

$S_{бок} = P_{\perp} \cdot l = 20 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 160 \text{ см}^2$

Ответ: $160 \text{ см}^2$.