Номер 18, страница 154 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 16. Призма. Глава 4. Многогранники - номер 18, страница 154.

Условие.

16.18. В наклонной треугольной призме проведено сечение, пересекающее все боковые рёбра призмы и перпендикулярное им. Найдите боковое ребро призмы, если данное сечение является прямоугольным треугольником с катетами 9 см и 12 см, а площадь боковой поверхности призмы равна 288 $см^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы можно найти по формуле:$S_{бок} = P_{сеч} \cdot l$,где $P_{сеч}$ — периметр сечения, перпендикулярного боковым рёбрам (перпендикулярного сечения), а $l$ — длина бокового ребра.

По условию задачи, перпендикулярное сечение — это прямоугольный треугольник с катетами $a = 9$ см и $b = 12$ см.

Для того чтобы найти периметр этого треугольника, сначала вычислим его гипотенузу $c$ по теореме Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$

$c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ см.

Теперь найдем периметр перпендикулярного сечения $P_{сеч}$:

$P_{сеч} = a + b + c = 9 + 12 + 15 = 36$ см.

Площадь боковой поверхности призмы нам известна: $S_{бок} = 288$ см².

Выразим длину бокового ребра $l$ из формулы площади боковой поверхности:

$l = \frac{S_{бок}}{P_{сеч}}$

Подставим известные значения и вычислим $l$:

$l = \frac{288}{36} = 8$ см.

Ответ: 8 см.