Номер 13, страница 154 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 16. Призма. Глава 4. Многогранники - номер 13, страница 154.

Условие.

16.13. Найдите сторону основания правильной семиугольной призмы, высота которой равна 10 см, а площадь боковой поверхности – 420 см².

Решение 1.

Решение 3.

Площадь боковой поверхности правильной призмы ($S_{бок}$) вычисляется по формуле $S_{бок} = P \cdot h$, где $P$ — это периметр основания, а $h$ — высота призмы.

В основании данной призмы лежит правильный семиугольник. Пусть сторона основания равна $a$. Тогда периметр основания $P$ равен сумме длин семи одинаковых сторон: $P = 7a$.

Таким образом, формулу площади боковой поверхности для правильной семиугольной призмы можно записать как: $S_{бок} = 7 \cdot a \cdot h$.

По условию задачи, высота призмы $h = 10$ см, а площадь боковой поверхности $S_{бок} = 420$ см². Подставим эти значения в нашу формулу:
$420 = 7 \cdot a \cdot 10$

Упростим полученное уравнение:
$420 = 70a$

Теперь найдем неизвестную сторону основания $a$:
$a = \frac{420}{70}$
$a = 6$ см

Ответ: 6 см.