Номер 6, страница 153 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 16. Призма. Глава 4. Многогранники - номер 6, страница 153.

Условие.

16.6. Основанием прямой призмы является равнобокая трапеция, один из углов которой равен $110^\circ$ (рис. 16.13). Найдите двугранные углы при боковых рёбрах призмы.

Рис. 16.13

Решение 1.

Решение 3.

Двугранный угол при боковом ребре прямой призмы равен соответствующему внутреннему углу многоугольника, лежащего в основании. Это свойство wynikaет из того, что боковые ребра прямой призмы перпендикулярны ее основаниям, а значит, и боковые грани перпендикулярны основаниям. Таким образом, линейный угол двугранного угла между двумя смежными боковыми гранями будет совпадать с углом основания, образованным соответствующими сторонами.

Следовательно, задача сводится к нахождению углов равнобокой трапеции, лежащей в основании призмы.

Свойства равнобокой трапеции:

• Углы при каждом основании равны.
• Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$.

По условию, один из углов трапеции равен $110^\circ$. Этот угол является тупым. В равнобокой трапеции два тупых угла и они равны между собой. Значит, в основании лежит трапеция, у которой два угла равны $110^\circ$.

Остальные два угла (острые) также равны между собой. Найдем величину острого угла, используя свойство суммы углов, прилежащих к боковой стороне:

$180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Таким образом, углы трапеции, лежащей в основании призмы, равны $110^\circ$, $110^\circ$, $70^\circ$ и $70^\circ$.

Поскольку двугранные углы при боковых ребрах прямой призмы равны углам ее основания, то у призмы будет четыре двугранных угла, два из которых равны $110^\circ$, а два других — $70^\circ$.

Ответ: два угла по $110^\circ$ и два угла по $70^\circ$.