Номер 9, страница 152 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 16. Призма. Глава 4. Многогранники - номер 9, страница 152.

Условие.

9. Что называют диагональным сечением призмы?

Решение 1.

Решение 3.

9. Диагональным сечением призмы называют сечение плоскостью, проходящей через два боковых ребра, которые не принадлежат одной и той же грани.

Для построения такого сечения необходимо выбрать диагональ в одном из оснований призмы и провести через нее плоскость, которая также будет проходить через боковые ребра, исходящие из вершин этой диагонали. Например, для шестиугольной призмы $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ можно выбрать диагональ основания $AD$. Тогда плоскость, проходящая через ребра $AA_1$ и $DD_1$, образует диагональное сечение $ADD_1A_1$.

Основные свойства диагонального сечения:

• Фигурой, полученной в диагональном сечении призмы, всегда является параллелограмм. Это связано с тем, что боковые ребра любой призмы параллельны и равны друг другу.
• Если призма является прямой (т.е. ее боковые ребра перпендикулярны плоскости основания), то ее диагональное сечение будет прямоугольником.
• Если призма является правильной (прямая призма с правильным многоугольником в основании), то ее диагональные сечения также будут прямоугольниками.

Количество различных диагональных сечений в $n$-угольной призме равно количеству диагоналей в ее основании, которое вычисляется по формуле: $k = \frac{n(n-3)}{2}$, где $n$ — количество вершин многоугольника в основании.

Ответ: Диагональное сечение призмы — это сечение плоскостью, которое проходит через два боковых ребра, не лежащих в одной грани.