Номер 5, страница 152 - гдз по геометрии 10 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 16. Призма. Глава 4. Многогранники - номер 5, страница 152.

Условие.

5. Что называют призмой?

Решение 1.

Решение 3.

Призма — это геометрическое тело, являющееся многогранником, которое ограничено двумя равными и параллельными многоугольниками (называемыми основаниями) и несколькими параллелограммами (называемыми боковыми гранями), соединяющими соответствующие стороны оснований.

Рассмотрим основные элементы и виды призм.

Элементы призмы

• Основания — два равных многоугольника, лежащие в параллельных плоскостях.
• Боковые грани — параллелограммы, которые соединяют основания. Количество боковых граней равно количеству сторон многоугольника в основании.
• Боковые рёбра — отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований. Они параллельны и равны между собой.
• Высота призмы ($H$) — перпендикуляр, проведённый из любой точки одного основания к плоскости другого. Это кратчайшее расстояние между основаниями.

Виды призм

Призмы классифицируют по двум основным признакам:

1. По форме основания:

   • Треугольная призма — в основании треугольник.
   • Четырёхугольная призма — в основании четырёхугольник (например, параллелепипед).
   • Пятиугольная призма — в основании пятиугольник, и так далее. В общем случае призма называется n-угольной, если в её основании лежит n-угольник.

2. По наклону боковых рёбер к основанию:

   • Прямая призма — призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований. У прямой призмы боковые грани являются прямоугольниками, а её высота совпадает с длиной бокового ребра.
   • Наклонная призма — призма, у которой боковые рёбра не перпендикулярны основаниям. Боковые грани такой призмы — параллелограммы.

Отдельно выделяют правильную призму. Это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (например, равносторонний треугольник, квадрат).

Основные формулы

Для призмы с площадью основания $S_{осн}$, периметром основания $P_{осн}$ и высотой $H$ справедливы следующие формулы:

• Объём призмы: $V = S_{осн} \cdot H$
• Площадь боковой поверхности прямой призмы: $S_{бок} = P_{осн} \cdot H$
• Площадь полной поверхности: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$

Ответ: Призмой называют многогранник, у которого две грани (основания) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) — параллелограммами.