Номер 3, страница 372 - гдз по химии 10 класс учебник Еремин, Кузьменко

3. Сколько дипептидов может быть получено из:

а) трёх аминокислот;

б) $n$ аминокислот?

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько различных упорядоченных пар можно составить из доступных аминокислот. При составлении дипептидов важно учитывать два фактора:

1. Порядок аминокислот в пептиде имеет значение. Например, дипептид аланил-глицин (Ала-Гли) и глицил-аланин (Гли-Ала) являются разными молекулами.

2. Аминокислоты могут повторяться. Например, возможен дипептид глицил-глицин (Гли-Гли), состоящий из двух одинаковых аминокислотных остатков.

Это означает, что мы ищем количество размещений с повторениями. Общая формула для числа размещений с повторениями из $n$ элементов по $k$ позициям: $A'_{n,k} = n^k$. В случае дипептидов мы составляем последовательности аминокислот длиной $k=2$.

а) Дано:

Количество видов аминокислот: $n = 3$.

Найти:

Количество возможных дипептидов, $N_a$.

Решение:

На первую позицию в дипептиде можно выбрать любую из трёх аминокислот (3 варианта).

На вторую позицию в дипептиде также можно выбрать любую из трёх аминокислот (3 варианта).

Поскольку выбор для каждой позиции независим, общее количество комбинаций находится перемножением числа вариантов для каждой позиции (согласно правилу произведения в комбинаторике):

$N_a = 3 \times 3 = 9$.

Также можно применить формулу для размещений с повторениями, где $n=3$ и $k=2$:

$N_a = 3^2 = 9$.

Ответ: 9 дипептидов.

б) Дано:

Количество видов аминокислот: $n$.

Найти:

Количество возможных дипептидов, $N_b$.

Решение:

Обобщим решение из пункта (а) на случай $n$ аминокислот.

Для первой позиции в дипептиде существует $n$ вариантов выбора.

Для второй позиции в дипептиде также существует $n$ вариантов выбора.

Общее количество возможных дипептидов равно:

$N_b = n \times n = n^2$.

По формуле для размещений с повторениями, где количество элементов равно $n$, а длина последовательности $k=2$:

$N_b = n^2$.

Ответ: $n^2$ дипептидов.