Номер 4, страница 372 - гдз по химии 10 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 65. Пептиды. Глава 6. Биологически активные вещества - номер 4, страница 372.

Условие.

4. Сколько трипептидов может быть получено из:

а) двух аминокислот;

б) $n$ аминокислот?

Решение.

Решение 2.

а) из двух аминокислот

Эта задача относится к разделу комбинаторики. Трипептид — это молекула, состоящая из трех последовательно соединенных аминокислотных остатков. Поскольку порядок аминокислот в цепи имеет значение (например, пептид А-Б-В не идентичен пептиду Б-А-В) и аминокислоты могут повторяться (например, А-А-А), для нахождения общего числа возможных вариантов мы используем формулу для размещений с повторениями.

Дано:

Количество видов аминокислот, из которых строится пептид: $k = 2$.

Длина пептидной цепи (трипептид): $m = 3$.

Найти:

Общее число возможных уникальных трипептидов, $N$.

Решение:

Общее число размещений с повторениями вычисляется по формуле:

$N = k^m$

где $k$ — это количество элементов, из которых можно выбирать (в нашем случае — количество видов аминокислот), а $m$ — это длина последовательности (количество аминокислот в пептиде).

На каждую из трех позиций в трипептиде может быть помещена любая из двух данных аминокислот. Следовательно, общее количество возможных комбинаций равно:

$N = 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

Ответ: из двух аминокислот можно получить 8 различных трипептидов.

б) из n аминокислот

Логика решения для этого случая полностью аналогична предыдущему пункту, изменяется только количество исходных видов аминокислот.

Дано:

Количество видов аминокислот, из которых строится пептид: $k = n$.

Длина пептидной цепи (трипептид): $m = 3$.

Найти:

Общее число возможных уникальных трипептидов, $N$.

Решение:

Мы снова используем формулу для нахождения числа размещений с повторениями:

$N = k^m$

Подставляем в формулу заданные значения. На каждую из трех позиций в пептиде может быть выбрана любая из $n$ аминокислот.

$N = n^3$

Ответ: из $n$ аминокислот можно получить $n^3$ различных трипептидов.