Номер 121, страница 157 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

4.121. Смесь двух изомеров, один из которых представляет собой гомолог анилина, а другой – гомолог пиридина, содержит 9,09% водорода по массе. Некоторое количество этой смеси может прореагировать с 1,45 л бромоводорода (22 °C, 1 атм) или с 600 г 4%-й бромной воды. Установите возможные структурные формулы компонентов смеси и рассчитайте их массовые доли.

Дано:

Смесь двух изомеров (гомолог анилина и гомолог пиридина)

$ω(H) = 9.09\% = 0.0909$

$V(HBr) = 1.45$ л

$T(HBr) = 22 °C$

$P(HBr) = 1$ атм

$m_{р-ра}(Br_2) = 600$ г

$ω(Br_2) = 4\% = 0.04$

Найти:

Возможные структурные формулы компонентов смеси - ?

Массовые доли компонентов смеси ($ω_1, ω_2$) - ?

Решение:

1. Установим молекулярную формулу изомеров. Гомолог анилина (ароматический амин) и гомолог пиридина (азотсодержащий гетероцикл) в данном случае являются изомерами, следовательно, имеют одинаковую молекулярную формулу. Оба класса соединений, содержащие одно ароматическое/гетероароматическое шестичленное кольцо, имеют общую формулу $C_nH_{2n-5}N$.

Массовая доля водорода в таком соединении равна:

$ω(H) = \frac{Ar(H) \cdot (2n-5)}{M(C_nH_{2n-5}N)} = \frac{1 \cdot (2n-5)}{12n + (2n-5) + 14} = \frac{2n-5}{14n+9}$

Подставим значение из условия задачи $ω(H) = 0.0909$:

$0.0909 = \frac{2n-5}{14n+9}$

$0.0909 \cdot (14n+9) = 2n-5$

$1.2726n + 0.8181 = 2n-5$

$2n - 1.2726n = 5 + 0.8181$

$0.7274n = 5.8181$

$n = \frac{5.8181}{0.7274} \approx 8$

Таким образом, молекулярная формула изомеров — $C_8H_{11}N$. Молярная масса $M(C_8H_{11}N) = 8 \cdot 12 + 11 \cdot 1 + 14 = 121$ г/моль. Проверим массовую долю водорода: $ω(H) = \frac{11}{121} = \frac{1}{11} \approx 0.0909$. Формула определена верно.

2. Проанализируем химические реакции. Обозначим гомолог анилина как А, а гомолог пиридина как П. Оба вещества являются основаниями и реагируют с бромоводородом HBr в мольном соотношении 1:1. Найдем общее количество вещества смеси ($n_{смеси}$) по данным о реакции с HBr, используя уравнение состояния идеального газа $PV=nRT$:

$n_{смеси} = n_A + n_П = n_{HBr} = \frac{PV}{RT} = \frac{1 \text{ атм} \cdot 1.45 \text{ л}}{0.08206 \frac{\text{л} \cdot \text{атм}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 295.15 \text{ К}} \approx 0.05987 \text{ моль}$

С бромной водой реагирует только гомолог анилина (реакция электрофильного замещения), так как аминогруппа сильно активирует ароматическое кольцо. Гомологи пиридина с бромной водой в данных условиях не реагируют. Найдем количество вещества брома $Br_2$:

$m(Br_2) = m_{р-ра}(Br_2) \cdot ω(Br_2) = 600 \text{ г} \cdot 0.04 = 24 \text{ г}$

$M(Br_2) = 2 \cdot 79.9 = 159.8$ г/моль

$n(Br_2) = \frac{m(Br_2)}{M(Br_2)} = \frac{24 \text{ г}}{159.8 \text{ г/моль}} \approx 0.1502 \text{ моль}$

Уравнение реакции бромирования гомолога анилина имеет вид:

$C_8H_{11}N + k \cdot Br_2 \rightarrow C_8H_{11-k}Br_k N + k \cdot HBr$

где $k$ – число атомов брома, заместивших атомы водорода в кольце. Из стехиометрии реакции $n(Br_2) = k \cdot n_A$.

3. Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases} n_A + n_П = 0.05987 \\ k \cdot n_A = 0.1502 \end{cases}$

Из второго уравнения $n_A = \frac{0.1502}{k}$. Поскольку $n_П$ должно быть больше нуля, то $n_A < n_{смеси}$, то есть $\frac{0.1502}{k} < 0.05987$. Отсюда находим $k$:

$k > \frac{0.1502}{0.05987} \approx 2.51$

Так как $k$ — это целое число (количество замещенных атомов), то $k=3$. Это означает, что в молекуле гомолога анилина свободны три положения для атаки брома (как правило, два орто- и одно пара-положение относительно аминогруппы).

4. Установим возможные структурные формулы. Для гомолога анилина ($C_8H_{11}N$) условию $k=3$ удовлетворяют структуры, в которых орто- и пара-положения к аминогруппе не заняты алкильными заместителями. Возможные варианты:

• 3-этиланилин
• 3,5-диметиланилин
• N-метил-m-толуидин
• N,N-диметиланилин

Гомологом пиридина может быть любой изомер состава $C_8H_{11}N$, содержащий пиридиновое кольцо, например:

• Любой из этилпиридинов (2-, 3- или 4-этилпиридин)
• Любой из лутидинов (диметилпиридинов), например, 2,6-лутидин
• Любой из коллидинов (триметилпиридинов), например, 2,4,6-коллидин

В качестве примера возможной пары изомеров можно привести N,N-диметиланилин и 2,4,6-коллидин.

5. Рассчитаем массовые доли компонентов. Зная $k=3$, найдем количество вещества каждого компонента в смеси:

$n_A = \frac{0.1502}{3} \approx 0.05007 \text{ моль}$

$n_П = n_{смеси} - n_A = 0.05987 - 0.05007 = 0.0098 \text{ моль}$

Поскольку компоненты являются изомерами, их молярные массы одинаковы ($M=121$ г/моль). В этом случае массовые доли компонентов равны их мольным долям:

$ω(A) = X(A) = \frac{n_A}{n_{смеси}} = \frac{0.05007}{0.05987} \approx 0.8363$ или $83.63\%$

$ω(П) = X(П) = \frac{n_П}{n_{смеси}} = \frac{0.0098}{0.05987} \approx 0.1637$ или $16.37\%$

Ответ:

Молекулярная формула изомеров — $C_8H_{11}N$.

Возможные структурные формулы:

• Компонент 1 (гомолог анилина): 3-этиланилин, или 3,5-диметиланилин, или N-метил-m-толуидин, или N,N-диметиланилин.
• Компонент 2 (гомолог пиридина): любой изомер состава $C_8H_{11}N$, например, 2,4,6-коллидин (2,4,6-триметилпиридин).

Массовые доли компонентов в смеси:

• Массовая доля гомолога анилина: $83.63\%$.
• Массовая доля гомолога пиридина: $16.37\%$.