Страница 50 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

2.174. Определите, какие вещества должны вступить в реакцию Дильса–Альдера, чтобы получились приведённые ниже продукты:

Реакция Дильса-Альдера — это реакция [4+2]-циклоприсоединения между сопряженным диеном (система из 4 π-электронов) и диенофилом (система из 2 π-электронов) с образованием шестичленного циклического аддукта. Чтобы определить исходные вещества для данных продуктов, необходимо провести ретро-синтетический анализ, мысленно разрывая шестичленный цикл на исходные диен и диенофил.

а) Продукт является бициклическим аддуктом, в котором кислородный атом образует мостик. Такая структура характерна для продуктов реакции Дильса-Альдера, где в качестве диена выступает фуран или его производное. В данном случае метильные группы находятся у мостиковых атомов углерода. Диенофилом является производное этена с двумя карбонильными группами, образующими ангидридный цикл. Следовательно, исходными веществами являются 2,5-диметилфуран и малеиновый ангидрид.

Схематически реакция выглядит так:

2,5-диметилфуран (диен) + малеиновый ангидрид (диенофил) $ \rightarrow $ продукт а).

Ответ: 2,5-диметилфуран и малеиновый ангидрид.

б) Продукт представляет собой трициклическую систему, являющуюся производным антрацена. Центральный шестичленный цикл образован в результате реакции циклоприсоединения. Анализ показывает, что этот цикл мог быть получен из 1,3-бутадиена в качестве диена и 1,4-нафтохинона в качестве диенофила. Диен (1,3-бутадиен) присоединяется к двойной связи C=C в хиноидном кольце 1,4-нафтохинона.

Схематически реакция выглядит так:

1,3-бутадиен (диен) + 1,4-нафтохинон (диенофил) $ \rightarrow $ продукт б).

Ответ: 1,3-бутадиен и 1,4-нафтохинон.

в) Продукт является производным бицикло[2.2.1]гептена, что указывает на участие циклопентадиена или его производного в качестве диена. Метильная группа на мостиковом атоме углерода ($C_7$) означает, что исходным диеном был 5-метилциклопентадиен. Две метоксикарбонильные группы ($–COOCH_3$) в продукте расположены с одной стороны цикла (цис-конфигурация), что соответствует использованию диметилмалеата (цис-изомера) в качестве диенофила.

Схематически реакция выглядит так:

5-метилциклопентадиен (диен) + диметилмалеат (диенофил) $ \rightarrow $ продукт в).

Ответ: 5-метилциклопентадиен и диметилмалеат.

г) Продукт является замещенным циклогексеном. Стереохимия продукта (транс-расположение метильных групп и цис-расположение метоксикарбонильных групп) позволяет определить геометрию исходных реагентов. Транс-расположение метильных групп является следствием использования (2E,4E)-гексадиена-2,4 (транс,транс-диена). Цис-расположение сложноэфирных групп указывает на то, что диенофилом был диметилмалеат (цис-диенофил).

Схематически реакция выглядит так:

(2E,4E)-гексадиен-2,4 (диен) + диметилмалеат (диенофил) $ \rightarrow $ продукт г).

Ответ: (2E,4E)-гексадиен-2,4 и диметилмалеат.

д) Продукт является конденсированной бициклической системой (производным гидриндана), в которой шестичленный цикл образован в ходе реакции Дильса-Альдера. Ретро-синтетический анализ показывает, что этот цикл мог образоваться из ациклического диена и циклического диенофила. Диеном является 2-метил-1,3-бутадиен (изопрен), а диенофилом — циклопент-2-ен-1-он.

Схематически реакция выглядит так:

2-метил-1,3-бутадиен (диен) + циклопент-2-ен-1-он (диенофил) $ \rightarrow $ продукт д).

Ответ: 2-метил-1,3-бутадиен (изопрен) и циклопент-2-ен-1-он.

е) Продукт — триптицен. Эта высокосимметричная жесткая структура является классическим примером продукта реакции Дильса-Альдера. Она образуется при реакции антрацена, который выступает в роли диена (реакция идет по центральному кольцу, положения 9 и 10), с бензином (дегидробензолом) в роли диенофила. Бензин — это короткоживущий высокореакционноспособный интермедиат.

Схематически реакция выглядит так:

Антрацен (диен) + бензин (диенофил) $ \rightarrow $ продукт е).

Ответ: Антрацен и бензин.

2.175. Газообразная смесь алкана и алкена объёмом 11,2 л (при н. у.) полностью обесцветила 1 кг 3,2%-й бромной воды. При этом образовался 21 мл тяжёлой жидкости с плотностью 1,93 г/мл. Газ, не поглотившийся бромной водой, сожгли в кислороде. На поглощение образовавшегося углекислого газа ушло 600 мл 1,5 М раствора КОН. При этом получился раствор, не способный дополнительно химически связывать углекислый газ. Установите формулы исходных соединений и их объёмные доли в исходной смеси.

Дано:

$V(\text{смеси алкана и алкена}) = 11,2 \text{ л}$ (при н. у.)
$m(\text{раствора } Br_2) = 1 \text{ кг}$
$\omega(Br_2) = 3,2\%$
$V(\text{продукта реакции}) = 21 \text{ мл}$
$\rho(\text{продукта реакции}) = 1,93 \text{ г/мл}$
$V(\text{раствора } KOH) = 600 \text{ мл}$
$C_M(KOH) = 1,5 \text{ М}$

Перевод в систему СИ:
$V(\text{смеси}) = 11,2 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
$m(\text{раствора } Br_2) = 1 \text{ кг}$
$V(\text{продукта реакции}) = 21 \times 10^{-6} \text{ м}^3$
$\rho(\text{продукта реакции}) = 1,93 \times 10^3 \text{ кг/м}^3$
$V(\text{раствора } KOH) = 600 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 0,6 \times 10^{-3} \text{ м}^3$
$C_M(KOH) = 1,5 \text{ моль/л} = 1500 \text{ моль/м}^3$

Найти:

Формулы алкана и алкена, их объёмные доли ($\phi$) в смеси.

Решение:

1. С бромной водой реагирует только алкен, так как алканы являются насыщенными углеводородами. Реакция присоединения брома к алкену (общая формула $C_nH_{2n}$):

$C_nH_{2n} + Br_2 \rightarrow C_nH_{2n}Br_2$

Тяжёлая жидкость, образовавшаяся в результате, — это дибромалкан $C_nH_{2n}Br_2$.

2. Рассчитаем количество вещества брома, вступившего в реакцию:

Масса брома: $m(Br_2) = m(\text{раствора}) \times \omega(Br_2) = 1000 \text{ г} \times 0,032 = 32 \text{ г}$.

Молярная масса брома $M(Br_2) = 2 \times 80 = 160 \text{ г/моль}$.

Количество вещества брома: $\nu(Br_2) = \frac{m(Br_2)}{M(Br_2)} = \frac{32 \text{ г}}{160 \text{ г/моль}} = 0,2 \text{ моль}$.

3. По уравнению реакции, количество вещества алкена и дибромалкана равно количеству вещества брома:

$\nu(C_nH_{2n}) = \nu(C_nH_{2n}Br_2) = \nu(Br_2) = 0,2 \text{ моль}$.

4. Установим формулу алкена, определив его молярную массу через молярную массу продукта реакции.

Масса образовавшегося дибромалкана: $m(C_nH_{2n}Br_2) = V \times \rho = 21 \text{ мл} \times 1,93 \text{ г/мл} = 40,53 \text{ г}$.

Молярная масса дибромалкана: $M(C_nH_{2n}Br_2) = \frac{m}{\nu} = \frac{40,53 \text{ г}}{0,2 \text{ моль}} = 202,65 \text{ г/моль}$.

Общая формула молярной массы дибромалкана: $M(C_nH_{2n}Br_2) = 12n + 2n + 2 \times 80 = 14n + 160$.

Приравниваем и находим n:

$14n + 160 = 202,65$

$14n = 42,65$

$n = \frac{42,65}{14} \approx 3$

Следовательно, алкен — это пропен с формулой $C_3H_6$.

5. Определим количество вещества алкана. Общее количество вещества в исходной газовой смеси:

$\nu(\text{смеси}) = \frac{V(\text{смеси})}{V_m} = \frac{11,2 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,5 \text{ моль}$.

Количество вещества алкана (общая формула $C_mH_{2m+2}$):

$\nu(\text{алкан}) = \nu(\text{смеси}) - \nu(\text{алкен}) = 0,5 \text{ моль} - 0,2 \text{ моль} = 0,3 \text{ моль}$.

6. Газ, не поглотившийся бромной водой (алкан), сожгли. Углекислый газ, образовавшийся при сгорании, поглотили раствором KOH. Уравнение сгорания алкана:

$C_mH_{2m+2} + \frac{3m+1}{2}O_2 \rightarrow mCO_2 + (m+1)H_2O$

7. Рассчитаем количество вещества KOH:

$\nu(KOH) = C_M \times V = 1,5 \text{ моль/л} \times 0,6 \text{ л} = 0,9 \text{ моль}$.

8. По условию, полученный раствор не способен дополнительно связывать углекислый газ. Это означает, что вся щелочь прореагировала с образованием кислой соли — гидрокарбоната калия, так как раствор карбоната калия ($K_2CO_3$) способен реагировать с $CO_2$ с образованием $KHCO_3$.

$CO_2 + KOH \rightarrow KHCO_3$

Из уравнения реакции следует, что $\nu(CO_2) = \nu(KOH) = 0,9 \text{ моль}$.

9. Зная количество вещества сгоревшего алкана ($0,3 \text{ моль}$) и количество вещества образовавшегося $CO_2$ ($0,9 \text{ моль}$), найдем $m$ из уравнения сгорания:

$m = \frac{\nu(CO_2)}{\nu(\text{алкан})} = \frac{0,9 \text{ моль}}{0,3 \text{ моль}} = 3$.

Следовательно, алкан — это пропан с формулой $C_3H_8$.

10. Рассчитаем объёмные доли газов в исходной смеси. По закону Авогадро, объёмные доли газов в смеси равны их мольным долям.

Объёмная доля пропана ($C_3H_8$):

$\phi(C_3H_8) = \frac{\nu(C_3H_8)}{\nu(\text{смеси})} = \frac{0,3 \text{ моль}}{0,5 \text{ моль}} = 0,6$ или $60\%$.

Объёмная доля пропена ($C_3H_6$):

$\phi(C_3H_6) = \frac{\nu(C_3H_6)}{\nu(\text{смеси})} = \frac{0,2 \text{ моль}}{0,5 \text{ моль}} = 0,4$ или $40\%$.

Ответ:

Формула алкана — $C_3H_8$ (пропан).
Формула алкена — $C_3H_6$ (пропен).
Объёмная доля пропана в исходной смеси составляет $60\%$.
Объёмная доля пропена в исходной смеси составляет $40\%$.

2.176. Смесь этилена и водорода с плотностью по водороду 6,2 пропустили над палладиевым катализатором. При этом образовалась равновесная газовая смесь с плотностью по водороду 7,75. Определите объёмные доли компонентов в равновесной смеси.

Дано:

Смесь этилена ($C_2H_4$) и водорода ($H_2$)

Плотность исходной смеси по водороду $D_{H_2}(\text{исх.}) = 6,2$

Плотность равновесной смеси по водороду $D_{H_2}(\text{равн.}) = 7,75$

Найти:

Объёмные доли компонентов в равновесной смеси: $\phi(C_2H_4)_{\text{равн.}}$, $\phi(H_2)_{\text{равн.}}$, $\phi(C_2H_6)_{\text{равн.}}$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидрирования этилена, которая происходит на палладиевом катализаторе и приводит к установлению равновесия:

$C_2H_4 + H_2 \rightleftharpoons C_2H_6$

В равновесной газовой смеси будут присутствовать три компонента: непрореагировавшие этилен и водород, а также образовавшийся в ходе реакции этан ($C_2H_6$).

2. Рассчитаем молярные массы участвующих в реакции веществ, используя округленные до целых значений атомные массы ($Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$):

$M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2 \text{ г/моль}$

$M(C_2H_4) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 28 \text{ г/моль}$

$M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30 \text{ г/моль}$

3. Найдем среднюю молярную массу исходной смеси ($M_{\text{исх.}}$), используя ее относительную плотность по водороду:

$M_{\text{исх.}} = D_{H_2}(\text{исх.}) \cdot M(H_2) = 6,2 \cdot 2 = 12,4 \text{ г/моль}$

4. Определим состав исходной смеси. Для газов объемная доля равна мольной доле. Пусть мольная доля этилена в исходной смеси равна $x$, тогда мольная доля водорода равна $(1-x)$. Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{\text{смеси}} = \phi_1 M_1 + \phi_2 M_2$

Подставим значения для исходной смеси:

$12,4 = x \cdot M(C_2H_4) + (1-x) \cdot M(H_2)$

$12,4 = x \cdot 28 + (1-x) \cdot 2$

$12,4 = 28x + 2 - 2x$

$10,4 = 26x$

$x = \frac{10,4}{26} = 0,4$

Следовательно, исходная смесь содержит 40% ($0,4$) этилена и 60% ($0,6$) водорода по объему.

5. Найдем среднюю молярную массу равновесной смеси ($M_{\text{равн.}}$) аналогичным образом:

$M_{\text{равн.}} = D_{H_2}(\text{равн.}) \cdot M(H_2) = 7,75 \cdot 2 = 15,5 \text{ г/моль}$

6. Рассчитаем состав равновесной смеси. Для удобства вычислений примем, что исходное количество вещества смеси составляло $n_{\text{исх. общ.}} = 1 \text{ моль}$. Тогда начальные количества веществ:

$n_{\text{исх.}}(C_2H_4) = 0,4 \text{ моль}$

$n_{\text{исх.}}(H_2) = 0,6 \text{ моль}$

Пусть в реакцию вступило $y$ моль этилена. Согласно уравнению реакции, при этом расходуется $y$ моль водорода и образуется $y$ моль этана. Тогда в состоянии равновесия количества веществ будут:

$n_{\text{равн.}}(C_2H_4) = 0,4 - y \text{ моль}$

$n_{\text{равн.}}(H_2) = 0,6 - y \text{ моль}$

$n_{\text{равн.}}(C_2H_6) = y \text{ моль}$

Общее количество вещества в равновесной смеси ($n_{\text{равн. общ.}}$) равно сумме количеств всех компонентов:

$n_{\text{равн. общ.}} = (0,4 - y) + (0,6 - y) + y = 1 - y \text{ моль}$

7. По закону сохранения массы, масса газовой смеси в ходе химической реакции не изменяется. Масса 1 моль исходной смеси равна ее молярной массе, то есть $12,4 \text{ г}$.

$m_{\text{смеси}} = n_{\text{исх. общ.}} \cdot M_{\text{исх.}} = 1 \text{ моль} \cdot 12,4 \text{ г/моль} = 12,4 \text{ г}$

Масса равновесной смеси выражается через ее параметры: $m_{\text{смеси}} = n_{\text{равн. общ.}} \cdot M_{\text{равн.}}$. Приравняем массы и подставим известные значения:

$12,4 = (1 - y) \cdot 15,5$

Отсюда найдем $y$:

$1 - y = \frac{12,4}{15,5} = 0,8$

$y = 1 - 0,8 = 0,2 \text{ моль}$

8. Зная $y$, можем найти мольные количества каждого компонента в равновесной смеси:

$n_{\text{равн.}}(C_2H_4) = 0,4 - 0,2 = 0,2 \text{ моль}$

$n_{\text{равн.}}(H_2) = 0,6 - 0,2 = 0,4 \text{ моль}$

$n_{\text{равн.}}(C_2H_6) = y = 0,2 \text{ моль}$

Общее количество вещества в равновесной смеси: $n_{\text{равн. общ.}} = 0,2 + 0,4 + 0,2 = 0,8 \text{ моль}$.

9. Находим объёмные (мольные) доли компонентов в равновесной смеси по формуле $\phi_i = \frac{n_i}{n_{\text{общ.}}}$:

$\phi(C_2H_4)_{\text{равн.}} = \frac{n_{\text{равн.}}(C_2H_4)}{n_{\text{равн. общ.}}} = \frac{0,2}{0,8} = 0,25$

$\phi(H_2)_{\text{равн.}} = \frac{n_{\text{равн.}}(H_2)}{n_{\text{равн. общ.}}} = \frac{0,4}{0,8} = 0,5$

$\phi(C_2H_6)_{\text{равн.}} = \frac{n_{\text{равн.}}(C_2H_6)}{n_{\text{равн. общ.}}} = \frac{0,2}{0,8} = 0,25$

Ответ:

Объёмные доли компонентов в равновесной смеси составляют: $\phi(C_2H_4) = 25\%$; $\phi(H_2) = 50\%$; $\phi(C_2H_6) = 25\%$.

2.177. Смесь двух алкенов с линейным углеродным скелетом прохлорировали. Молярные массы полученных продуктов отличаются в 1,566 раза. При гидратации такой же смеси алкенов образуются только два соединения, причем молярная масса одного из продуктов в 2,217 раза больше массы другого. Установите молекулярные и структурные формулы исходных алкенов и продуктов их гидратации.

Дано:

Смесь двух алкенов с линейным углеродным скелетом.

Отношение молярных масс продуктов хлорирования: $\frac{M_{дихлор_2}}{M_{дихлор_1}} = 1,566$.

При гидратации смеси образуется только два соединения.

Отношение молярных масс продуктов гидратации: $\frac{M_{спирт_2}}{M_{спирт_1}} = 2,217$.

Найти:

Молекулярные и структурные формулы исходных алкенов и продуктов их гидратации.

Решение:

1. Определение молекулярных формул алкенов.

Общая формула алкенов – $C_nH_{2n}$. Пусть в смеси находятся два алкена: $C_nH_{2n}$ и $C_mH_{2m}$.

Реакция хлорирования алкена приводит к образованию дихлоралкана:

$C_kH_{2k} + Cl_2 \rightarrow C_kH_{2k}Cl_2$

Молярная масса продукта хлорирования $M(C_kH_{2k}Cl_2)$ рассчитывается как $12k + 1 \cdot 2k + 2 \cdot 35,5 = 14k + 71$ г/моль.

Пусть $m > n$. Согласно условию, отношение молярных масс продуктов хлорирования равно 1,566:

$\frac{M(C_mH_{2m}Cl_2)}{M(C_nH_{2n}Cl_2)} = \frac{14m + 71}{14n + 71} = 1,566$

Выразим $m$ через $n$:

$14m + 71 = 1,566 \cdot (14n + 71)$

$14m + 71 = 21,924n + 111,186$

$14m = 21,924n + 40,186$

$m = \frac{21,924n + 40,186}{14} \approx 1,566n + 2,87$

Поскольку $n$ и $m$ – это целые числа, обозначающие количество атомов углерода в алкенах (причем $n, m \ge 2$), подберем возможное значение для $n$.

При $n=2$: $m = 1,566 \cdot 2 + 2,87 = 3,132 + 2,87 = 6,002 \approx 6$.
При $n=3$: $m = 1,566 \cdot 3 + 2,87 = 4,698 + 2,87 = 7,568$ (не является целым числом).
При $n=4$: $m = 1,566 \cdot 4 + 2,87 = 6,264 + 2,87 = 9,134$ (не является целым числом).

Таким образом, наиболее вероятные значения – $n=2$ и $m=6$. Молекулярные формулы алкенов: $C_2H_4$ и $C_6H_{12}$.

Проверим это предположение, используя данные о гидратации. Реакция гидратации алкена приводит к образованию спирта:

$C_kH_{2k} + H_2O \rightarrow C_kH_{2k+2}O$

Молярная масса спирта $M(C_kH_{2k+2}O)$ рассчитывается как $12k + 1 \cdot (2k+2) + 16 = 14k + 18$ г/моль.

Для алкена $C_2H_4$ ($n=2$) молярная масса продукта гидратации: $M(C_2H_6O) = 14 \cdot 2 + 18 = 46$ г/моль.

Для алкена $C_6H_{12}$ ($m=6$) молярная масса продукта гидратации: $M(C_6H_{14}O) = 14 \cdot 6 + 18 = 102$ г/моль.

Найдем отношение их молярных масс: $\frac{102}{46} \approx 2,21739...$, что соответствует условию задачи (2,217).

Следовательно, молекулярные формулы исходных алкенов – $C_2H_4$ и $C_6H_{12}$.

2. Установление структурных формул.

По условию, при гидратации смеси двух алкенов образуется только два соединения. Это означает, что каждый из алкенов в результате реакции гидратации образует только один продукт.

Для алкена $C_2H_4$ возможна только одна структура – этен, $CH_2=CH_2$. Этен является симметричным алкеном, и его гидратация дает единственный продукт – этанол, $CH_3-CH_2-OH$.

Второй алкен, $C_6H_{12}$, также должен образовывать единственный продукт гидратации. Для алкена с линейным углеродным скелетом это возможно только в том случае, если он имеет симметричное строение. Рассмотрим возможные изомеры гексена с линейным скелетом:

• Гексен-1: $CH_2=CH-CH_2-CH_2-CH_2-CH_3$ (несимметричный)
• Гексен-2: $CH_3-CH=CH-CH_2-CH_2-CH_3$ (несимметричный)
• Гексен-3: $CH_3-CH_2-CH=CH-CH_2-CH_3$ (симметричный)

Только гексен-3 является симметричным. При его гидратации по правилу Марковникова образуется единственный продукт – гексан-3-ол.

$CH_3-CH_2-CH=CH-CH_2-CH_3 + H_2O \xrightarrow{H^+} CH_3-CH_2-CH(OH)-CH_2-CH_2-CH_3$

Таким образом, мы установили структурные формулы исходных веществ и продуктов реакции.

Ответ: Исходные алкены: этен (молекулярная формула $C_2H_4$, структурная формула $CH_2=CH_2$) и гексен-3 (молекулярная формула $C_6H_{12}$, структурная формула $CH_3-CH_2-CH=CH-CH_2-CH_3$). Продукты их гидратации: этанол (молекулярная формула $C_2H_6O$, структурная формула $CH_3-CH_2-OH$) и гексан-3-ол (молекулярная формула $C_6H_{14}O$, структурная формула $CH_3-CH_2-CH(OH)-CH_2-CH_2-CH_3$).

2.178. Газообразный алкен смешали с водородом и нагрели в присутствии палладия на активированном угле. В исходной смеси объёмная доля алкена была равна 25%. После установления равновесия объёмная доля алкена уменьшилась в 4 раза. Вычислите выход продукта реакции.

Дано:

$\phi_{исх}(\text{алкен}) = 25\% = 0.25$

$\phi_{равн}(\text{алкен}) = \frac{\phi_{исх}(\text{алкен})}{4}$

Найти:

$\eta(\text{продукт}) - ?$

Решение:

Реакция гидрирования газообразного алкена водородом приводит к образованию соответствующего алкана. Запишем уравнение реакции в общем виде, где алкен имеет формулу $C_n H_{2n}$, а продукт реакции, алкан, — $C_n H_{2n+2}$.

$C_n H_{2n} \text{ (г)} + H_2 \text{ (г)} \rightleftharpoons C_n H_{2n+2} \text{ (г)}$

Так как все компоненты смеси являются газами, их объемные доли равны их мольным долям (согласно закону Авогадро). Для удобства расчетов примем исходное количество вещества газовой смеси за 100 моль.

Тогда начальное количество вещества алкена в смеси составляет:

$n_{исх}(\text{алкен}) = \phi_{исх}(\text{алкен}) \cdot n_{общ., исх} = 0.25 \cdot 100 \text{ моль} = 25 \text{ моль}$

Начальное количество вещества водорода:

$n_{исх}(H_2) = (1 - \phi_{исх}(\text{алкен})) \cdot n_{общ., исх} = (1 - 0.25) \cdot 100 \text{ моль} = 75 \text{ моль}$

Согласно стехиометрии реакции, алкен и водород реагируют в соотношении 1:1. Поскольку количество алкена (25 моль) меньше количества водорода (75 моль), алкен является лимитирующим реагентом. Теоретически возможное количество продукта (алкана), которое может образоваться, равно исходному количеству алкена. Это теоретический выход:

$n_{теор}(\text{продукт}) = n_{исх}(\text{алкен}) = 25 \text{ моль}$

Пусть в реакцию вступило $x$ моль алкена. Тогда, согласно уравнению, также прореагировало $x$ моль водорода и образовалось $x$ моль алкана.

Определим равновесные количества всех веществ в смеси:

• Равновесное количество алкена: $n_{равн}(\text{алкен}) = n_{исх}(\text{алкен}) - x = (25 - x) \text{ моль}$
• Равновесное количество водорода: $n_{равн}(H_2) = n_{исх}(H_2) - x = (75 - x) \text{ моль}$
• Равновесное количество алкана: $n_{равн}(\text{продукт}) = x \text{ моль}$

Общее количество вещества в равновесной смеси:

$n_{общ., равн} = n_{равн}(\text{алкен}) + n_{равн}(H_2) + n_{равн}(\text{продукт})$

$n_{общ., равн} = (25 - x) + (75 - x) + x = (100 - x) \text{ моль}$

По условию, объемная доля алкена в равновесной смеси уменьшилась в 4 раза по сравнению с исходной:

$\phi_{равн}(\text{алкен}) = \frac{\phi_{исх}(\text{алкен})}{4} = \frac{25\%}{4} = 6.25\% = 0.0625$

С другой стороны, объемная (мольная) доля алкена в равновесии равна отношению его равновесного количества к общему равновесному количеству веществ в смеси:

$\phi_{равн}(\text{алкен}) = \frac{n_{равн}(\text{алкен})}{n_{общ., равн}} = \frac{25 - x}{100 - x}$

Приравняем два выражения для $\phi_{равн}(\text{алкен})$ и решим полученное уравнение относительно $x$:

$\frac{25 - x}{100 - x} = 0.0625$

$25 - x = 0.0625 \cdot (100 - x)$

$25 - x = 6.25 - 0.0625x$

$x - 0.0625x = 25 - 6.25$

$0.9375x = 18.75$

$x = \frac{18.75}{0.9375} = 20$

Значение $x$ представляет собой количество моль алкена, вступившего в реакцию, и, следовательно, количество моль образовавшегося продукта. Это практический выход реакции:

$n_{практ}(\text{продукт}) = 20 \text{ моль}$

Выход продукта реакции ($\eta$) вычисляется как отношение практического выхода к теоретическому, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{n_{практ}(\text{продукт})}{n_{теор}(\text{продукт})} \cdot 100\%$

$\eta = \frac{20 \text{ моль}}{25 \text{ моль}} \cdot 100\% = 0.8 \cdot 100\% = 80\%$

Ответ: 80%.

2.179. Смесь бутена-2 и водорода с плотностью по гелию 3,2 пропустили над палладиевым катализатором. Плотность полученной газовой смеси по гелию составила 3,55. Рассчитайте выход продукта реакции.

Дано:

Смесь бутена-2 ($C_4H_8$) и водорода ($H_2$)

Относительная плотность исходной смеси по гелию $D_{He}(смесь_1) = 3,2$

Относительная плотность конечной смеси по гелию $D_{He}(смесь_2) = 3,55$

Найти:

$\eta$ (выход продукта реакции) - ?

Решение:

1. Запишем уравнение реакции гидрирования бутена-2 на палладиевом катализаторе. Продуктом реакции является бутан:

$C_4H_8 + H_2 \xrightarrow{Pd} C_4H_{10}$

2. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в расчетах:

• Молярная масса гелия: $M(He) = 4$ г/моль.

• Молярная масса бутена-2: $M(C_4H_8) = 4 \cdot 12 + 8 \cdot 1 = 56$ г/моль.

• Молярная масса водорода: $M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2$ г/моль.

3. Определим состав исходной газовой смеси. Для этого найдем ее среднюю молярную массу ($M_1$):

$M_1 = D_{He}(смесь_1) \cdot M(He) = 3,2 \cdot 4 = 12,8$ г/моль.

Пусть мольная доля бутена-2 в исходной смеси равна $x$, тогда мольная доля водорода равна $(1-x)$. Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_1 = x \cdot M(C_4H_8) + (1-x) \cdot M(H_2)$

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $x$:

$12,8 = x \cdot 56 + (1-x) \cdot 2$

$12,8 = 56x + 2 - 2x$

$10,8 = 54x$

$x = \frac{10,8}{54} = 0,2$

Таким образом, исходная смесь содержит 20% бутена-2 и 80% водорода по объему (и по молям). Соотношение количеств веществ $n(C_4H_8) : n(H_2) = 0,2 : 0,8 = 1 : 4$. Так как по уравнению реакции вещества реагируют в соотношении 1:1, водород находится в избытке, а бутен-2 является лимитирующим реагентом. Выход реакции будем рассчитывать по бутену-2.

4. Определим среднюю молярную массу конечной газовой смеси ($M_2$):

$M_2 = D_{He}(смесь_2) \cdot M(He) = 3,55 \cdot 4 = 14,2$ г/моль.

5. Рассчитаем выход продукта реакции ($\eta$).

Примем, что исходное количество газовой смеси составляло $n_1 = 1$ моль. Тогда $n_{исх}(C_4H_8) = 0,2$ моль, а $n_{исх}(H_2) = 0,8$ моль.

Пусть в реакцию вступило $0,2 \cdot \eta$ моль бутена-2. Согласно уравнению реакции, при этом прореагировало $0,2 \cdot \eta$ моль водорода и образовалось $0,2 \cdot \eta$ моль бутана.

Общее количество вещества в конечной смеси ($n_2$) равно сумме количеств оставшихся и образовавшихся газов:

$n_2 = n_{ост}(C_4H_8) + n_{ост}(H_2) + n_{обр}(C_4H_{10})$

$n_2 = (0,2 - 0,2\eta) + (0,8 - 0,2\eta) + 0,2\eta = 1 - 0,2\eta$ моль.

Согласно закону сохранения массы, масса смеси в ходе реакции не изменяется ($m_1 = m_2$). Массу можно выразить через количество вещества и молярную массу: $m = n \cdot M$.

Следовательно, $n_1 \cdot M_1 = n_2 \cdot M_2$.

Подставим известные и полученные значения:

$1 \cdot 12,8 = (1 - 0,2\eta) \cdot 14,2$

$12,8 = 14,2 - 2,84\eta$

$2,84\eta = 14,2 - 12,8$

$2,84\eta = 1,4$

$\eta = \frac{1,4}{2,84} \approx 0,49296$

Выразим выход в процентах: $\eta \approx 49,3\%$

Ответ: выход продукта реакции составляет 49,3%.

2.180. Молярные массы двух алкенов отличаются в 2 раза. После гидрирования исходных алкенов отношение молярных масс продуктов стало равно 0,5172. Определите исходные алкены.

Дано:

$C_{n_1}H_{2n_1}$ - первый алкен
$C_{n_2}H_{2n_2}$ - второй алкен
$\frac{M(C_{n_2}H_{2n_2})}{M(C_{n_1}H_{2n_1})} = 2$
Продукты гидрирования: $C_{n_1}H_{2n_1+2}$ и $C_{n_2}H_{2n_2+2}$
$\frac{M(C_{n_1}H_{2n_1+2})}{M(C_{n_2}H_{2n_2+2})} = 0,5172$

Найти:

Формулы исходных алкенов.

Решение:

Общая формула алкенов - $C_nH_{2n}$. Молярная масса алкена с $n$ атомами углерода рассчитывается по формуле: $M(C_nH_{2n}) = 12n + 1 \cdot 2n = 14n$ г/моль.

Пусть первый алкен имеет формулу $C_{n_1}H_{2n_1}$, а второй - $C_{n_2}H_{2n_2}$. Их молярные массы равны $M_1 = 14n_1$ и $M_2 = 14n_2$ соответственно.

По условию, молярные массы двух алкенов отличаются в 2 раза. Предположим, что $M_2 > M_1$. Тогда: $\frac{M_2}{M_1} = \frac{14n_2}{14n_1} = 2$ Отсюда получаем соотношение между числом атомов углерода: $n_2 = 2n_1$

При гидрировании алкены присоединяют водород и превращаются в алканы по схеме: $C_nH_{2n} + H_2 \rightarrow C_nH_{2n+2}$

Молярная масса алкана, полученного из алкена $C_nH_{2n}$, равна: $M'(C_nH_{2n+2}) = 12n + 1 \cdot (2n+2) = 14n + 2$ г/моль.

Молярные массы продуктов гидрирования (алканов) равны: $M'_1 = 14n_1 + 2$ $M'_2 = 14n_2 + 2$

Поскольку $n_2 = 2n_1$ и $n_1 \ge 2$ (для алкенов), то $n_2 > n_1$, следовательно $M'_2 > M'_1$. Отношение молярных масс продуктов равно 0,5172, значит: $\frac{M'_1}{M'_2} = \frac{14n_1 + 2}{14n_2 + 2} = 0,5172$

Подставим в это уравнение соотношение $n_2 = 2n_1$: $\frac{14n_1 + 2}{14(2n_1) + 2} = 0,5172$ $\frac{14n_1 + 2}{28n_1 + 2} = 0,5172$

Решим уравнение относительно $n_1$: $14n_1 + 2 = 0,5172 \cdot (28n_1 + 2)$ $14n_1 + 2 = 14,4816n_1 + 1,0344$ $2 - 1,0344 = 14,4816n_1 - 14n_1$ $0,9656 = 0,4816n_1$ $n_1 = \frac{0,9656}{0,4816} \approx 2$

Так как число атомов углерода $n_1$ должно быть целым числом, принимаем $n_1 = 2$. Тогда число атомов углерода во втором алкене: $n_2 = 2n_1 = 2 \cdot 2 = 4$

Таким образом, первый алкен - это этен ($C_2H_4$), а второй - бутен ($C_4H_8$).

Проверим правильность решения: $M(C_2H_4) = 14 \cdot 2 = 28$ г/моль. $M(C_4H_8) = 14 \cdot 4 = 56$ г/моль. Отношение: $\frac{56}{28} = 2$. Условие выполняется.

Продукты гидрирования: этан ($C_2H_6$) и бутан ($C_4H_{10}$). $M(C_2H_6) = 14 \cdot 2 + 2 = 30$ г/моль. $M(C_4H_{10}) = 14 \cdot 4 + 2 = 58$ г/моль. Отношение: $\frac{30}{58} \approx 0,51724$. Условие выполняется.

Ответ: исходные алкены - этен ($C_2H_4$) и бутен ($C_4H_8$).