Номер 137, страница 67 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

$f(x) = x^{1.4}$;

2) $f(x) = x^{-3.5}$;

3) $f(x) = x^{\pi}$;

4) $f(x) = x^{-\pi}$.

1) $f(x) = x^{1.4}$;

Дано:

Степенная функция $f(x) = x^{1.4}$.

Найти:

Производную функции $f'(x)$.

Решение:

Для нахождения производной степенной функции вида $f(x) = x^p$ применяется общая формула производной:

$(x^p)' = p \cdot x^{p-1}$.

В данном случае, показатель степени $p = 1.4$.

Подставим это значение в формулу производной:

$f'(x) = (x^{1.4})' = 1.4 \cdot x^{1.4 - 1}$.

Выполним вычитание в показателе степени:

$f'(x) = 1.4 \cdot x^{0.4}$.

Ответ: $f'(x) = 1.4x^{0.4}$.

2) $f(x) = x^{-3.5}$;

Дано:

Степенная функция $f(x) = x^{-3.5}$.

Найти:

Производную функции $f'(x)$.

Решение:

Воспользуемся той же формулой для производной степенной функции: $(x^p)' = p \cdot x^{p-1}$.

В этом примере показатель степени $p = -3.5$.

Подставим значение $p$ в формулу:

$f'(x) = (x^{-3.5})' = -3.5 \cdot x^{-3.5 - 1}$.

Выполним вычитание в показателе степени:

$f'(x) = -3.5 \cdot x^{-4.5}$.

Ответ: $f'(x) = -3.5x^{-4.5}$.

3) $f(x) = x^{\pi}$;

Дано:

Степенная функция $f(x) = x^{\pi}$.

Найти:

Производную функции $f'(x)$.

Решение:

Применяем стандартную формулу производной для степенной функции: $(x^p)' = p \cdot x^{p-1}$.

Здесь показатель степени $p = \pi$.

Подставляем это значение в формулу:

$f'(x) = (x^{\pi})' = \pi \cdot x^{\pi - 1}$.

Это выражение является окончательным.

Ответ: $f'(x) = \pi x^{\pi - 1}$.

4) $f(x) = x^{-\pi}$.

Дано:

Степенная функция $f(x) = x^{-\pi}$.

Найти:

Производную функции $f'(x)$.

Решение:

Используем формулу производной степенной функции $(x^p)' = p \cdot x^{p-1}$.

В данном случае, показатель степени $p = -\pi$.

Подставляем $p$ в формулу:

$f'(x) = (x^{-\pi})' = -\pi \cdot x^{-\pi - 1}$.

Это является окончательным выражением для производной.

Ответ: $f'(x) = -\pi x^{-\pi - 1}$.