Номер 150, страница 79 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

Постройте графики функции $y = f(x)$ (150–151):

150. 1) $f(x) = 5^x;$

2) $f(x) = (1,5)^x;$

3) $f(x) = (0,85)^x;$

4) $f(x) = \left(\frac{2}{3}\right)^x.$

Решение

Все представленные функции являются показательными функциями вида $y = a^x$. Для построения их графиков необходимо проанализировать свойства каждой функции, составить таблицу значений, а затем нанести точки на координатную плоскость и соединить их плавной кривой.

Основные свойства показательной функции $y = a^x$ ($a > 0, a \neq 1$):

• Область определения: $D(f) = (-\infty; +\infty)$.
• Область значений: $E(f) = (0; +\infty)$.
• График всегда проходит через точку $(0; 1)$, так как $a^0 = 1$.
• Если основание $a > 1$, функция является возрастающей.
• Если $0 < a < 1$, функция является убывающей.
• Ось $Ox$ является горизонтальной асимптотой графика.

1) $f(x) = 5^x$

Это показательная функция с основанием $a = 5$. Так как $a > 1$, функция возрастающая. График проходит через точку $(0; 1)$ и расположен в I и II координатных четвертях.Составим таблицу значений:

Построим график функции.

Ответ:

2) $f(x) = (1.5)^x$

Это показательная функция с основанием $a = 1.5$. Так как $a > 1$, функция возрастающая. График проходит через точку $(0; 1)$.

Составим таблицу значений:

Построим график функции.

Ответ:

3) $f(x) = (0.85)^x$

Это показательная функция с основанием $a = 0.85$. Так как $0 < a < 1$, функция убывающая. График проходит через точку $(0; 1)$.

Составим таблицу значений:

Построим график функции.

Ответ:

4) $f(x) = (\frac{2}{3})^x$

Это показательная функция с основанием $a = \frac{2}{3} \approx 0.67$. Так как $0 < a < 1$, функция убывающая. График проходит через точку $(0; 1)$.

Составим таблицу значений:

Построим график функции.

Ответ: