gdz.top
Номер 165, страница 85 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков
Авторы: Абылкасымова А. Е., Шойынбеков К. Д., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0525-8
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Показательная и логарифмическая функции. Параграф 12. Логарифм и его свойства - номер 165, страница 85.
Вопросы
№165 (с. 85)
Условие. №165 (с. 85)
Выразите равенства через логарифмы (165–167):
165.1) $3^3 = 27$;
2) $2^5 = 32$;
3) $3^{-2} = \frac{1}{9}$;
4) $2^{-3} = \frac{1}{8}$.
Решение. №165 (с. 85)
Решение 2 (rus). №165 (с. 85)
Чтобы выразить показательное равенство вида $a^x = b$ через логарифм, используется определение логарифма. Логарифмом числа $b$ по основанию $a$ называется такой показатель степени $x$, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. Это записывается как $\log_a b = x$. Применим это правило для каждого из данных равенств.
1) Дано равенство $3^3 = 27$.
В этом выражении основание $a=3$, показатель степени $x=3$ и результат $b=27$.
Применяя определение логарифма, получаем: $\log_3 27 = 3$.
Ответ: $\log_3 27 = 3$.
2) Дано равенство $2^5 = 32$.
Здесь основание $a=2$, показатель степени $x=5$ и результат $b=32$.
Соответствующее логарифмическое равенство: $\log_2 32 = 5$.
Ответ: $\log_2 32 = 5$.
3) Дано равенство $3^{-2} = \frac{1}{9}$.
В данном случае основание $a=3$, показатель степени $x=-2$ и результат $b=\frac{1}{9}$.
Записываем в виде логарифма: $\log_3 \left(\frac{1}{9}\right) = -2$.
Ответ: $\log_3 \frac{1}{9} = -2$.
4) Дано равенство $2^{-3} = \frac{1}{8}$.
Здесь основание $a=2$, показатель степени $x=-3$ и результат $b=\frac{1}{8}$.
Логарифмическая форма этого равенства: $\log_2 \left(\frac{1}{8}\right) = -3$.
Ответ: $\log_2 \frac{1}{8} = -3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 165 расположенного на странице 85 к учебнику 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №165 (с. 85), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Шойынбеков (Каримжан Давлеталиевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.