Номер 168, страница 85 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Шойынбеков

Проверьте справедливость равенств (168—171):

168. 1) $\log_3 81 = 4;$

2) $\log_5 1 = 0;$

3) $\log_2 64 = 6;$

4) $\log_5 625 = 4.$

1) Для проверки справедливости равенства $log_3 81 = 4$ воспользуемся определением логарифма. По определению, равенство $log_b a = c$ эквивалентно равенству $b^c = a$. В данном случае основание $b=3$, число $a=81$, а значение логарифма $c=4$.
Проверим, выполняется ли равенство $3^4 = 81$.
Вычислим левую часть: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$.
Поскольку $81 = 81$, равенство верно. Следовательно, исходное логарифмическое равенство справедливо.
Ответ: Равенство справедливо.

2) Для проверки справедливости равенства $log_5 1 = 0$ воспользуемся определением логарифма: $log_b a = c \Leftrightarrow b^c = a$.
В данном случае основание $b=5$, число $a=1$, а значение логарифма $c=0$.
Проверим, выполняется ли равенство $5^0 = 1$.
Согласно свойству степени, любое ненулевое число в нулевой степени равно 1. Таким образом, $5^0 = 1$.
Равенство верно, следовательно, исходное логарифмическое равенство справедливо.
Ответ: Равенство справедливо.

3) Для проверки справедливости равенства $log_2 64 = 6$ воспользуемся определением логарифма: $log_b a = c \Leftrightarrow b^c = a$.
В данном случае основание $b=2$, число $a=64$, а значение логарифма $c=6$.
Проверим, выполняется ли равенство $2^6 = 64$.
Вычислим левую часть: $2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$.
Поскольку $64 = 64$, равенство верно. Следовательно, исходное логарифмическое равенство справедливо.
Ответ: Равенство справедливо.

4) Для проверки справедливости равенства $log_5 625 = 4$ воспользуемся определением логарифма: $log_b a = c \Leftrightarrow b^c = a$.
В данном случае основание $b=5$, число $a=625$, а значение логарифма $c=4$.
Проверим, выполняется ли равенство $5^4 = 625$.
Вычислим левую часть: $5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625$.
Поскольку $625 = 625$, равенство верно. Следовательно, исходное логарифмическое равенство справедливо.
Ответ: Равенство справедливо.