Номер 1084, страница 350 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1084, страница 350.
№1084 (с. 350)
Условие. №1084 (с. 350)
скриншот условия

1084. Каковы должны быть коэффициенты $p$ и $q$ квадратичной функции $y=x^2+px+q$, чтобы при $x=5$ она имела минимум, равный 1?
Решение 1. №1084 (с. 350)

Решение 2. №1084 (с. 350)

Решение 3. №1084 (с. 350)
Рассмотрим квадратичную функцию $y = x^2 + px + q$. Графиком этой функции является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ равен 1 (положительное число), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция имеет точку минимума, которая совпадает с вершиной параболы.
По условию задачи, минимум функции достигается при $x = 5$, и значение этого минимума равно 1. Следовательно, вершина параболы находится в точке с координатами $(x_0, y_0) = (5, 1)$.
Абсцисса (координата $x$) вершины параболы вида $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a=1$, $b=p$ и $x_0 = 5$. Подставим эти значения в формулу:
$5 = \frac{-p}{2 \cdot 1}$
$5 = \frac{-p}{2}$
Отсюда мы можем найти значение коэффициента $p$:
$p = -2 \cdot 5 = -10$
Теперь, зная значение $p$, мы можем частично записать уравнение функции: $y = x^2 - 10x + q$.
Так как точка $(5, 1)$ является вершиной параболы, она принадлежит ее графику. Это значит, что при подстановке координат этой точки в уравнение функции мы получим верное равенство. Подставим $x = 5$ и $y = 1$:
$1 = (5)^2 - 10 \cdot 5 + q$
$1 = 25 - 50 + q$
$1 = -25 + q$
Из этого уравнения находим значение коэффициента $q$:
$q = 1 + 25 = 26$
Таким образом, искомые коэффициенты равны $p = -10$ и $q = 26$.
Ответ: $p = -10, q = 26$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1084 расположенного на странице 350 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1084 (с. 350), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.