Номер 1084, страница 350 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 1084, страница 350.

№1084 (с. 350)
Условие. №1084 (с. 350)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 350, номер 1084, Условие

1084. Каковы должны быть коэффициенты $p$ и $q$ квадратичной функции $y=x^2+px+q$, чтобы при $x=5$ она имела минимум, равный 1?

Решение 1. №1084 (с. 350)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 350, номер 1084, Решение 1
Решение 2. №1084 (с. 350)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 350, номер 1084, Решение 2
Решение 3. №1084 (с. 350)

Рассмотрим квадратичную функцию $y = x^2 + px + q$. Графиком этой функции является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ равен 1 (положительное число), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция имеет точку минимума, которая совпадает с вершиной параболы.

По условию задачи, минимум функции достигается при $x = 5$, и значение этого минимума равно 1. Следовательно, вершина параболы находится в точке с координатами $(x_0, y_0) = (5, 1)$.

Абсцисса (координата $x$) вершины параболы вида $y = ax^2 + bx + c$ находится по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a=1$, $b=p$ и $x_0 = 5$. Подставим эти значения в формулу:

$5 = \frac{-p}{2 \cdot 1}$

$5 = \frac{-p}{2}$

Отсюда мы можем найти значение коэффициента $p$:

$p = -2 \cdot 5 = -10$

Теперь, зная значение $p$, мы можем частично записать уравнение функции: $y = x^2 - 10x + q$.

Так как точка $(5, 1)$ является вершиной параболы, она принадлежит ее графику. Это значит, что при подстановке координат этой точки в уравнение функции мы получим верное равенство. Подставим $x = 5$ и $y = 1$:

$1 = (5)^2 - 10 \cdot 5 + q$

$1 = 25 - 50 + q$

$1 = -25 + q$

Из этого уравнения находим значение коэффициента $q$:

$q = 1 + 25 = 26$

Таким образом, искомые коэффициенты равны $p = -10$ и $q = 26$.

Ответ: $p = -10, q = 26$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 1084 расположенного на странице 350 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1084 (с. 350), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.