Номер 125, страница 44 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения к главе I. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 125, страница 44.
№125 (с. 44)
Условие. №125 (с. 44)
скриншот условия

125. Найти наименьший положительный период функции:
1) $y = 2\sin(2x + 1);$
2) $y = 3\tan \frac{1}{4}(x + 1).$
Решение 1. №125 (с. 44)


Решение 2. №125 (с. 44)


Решение 3. №125 (с. 44)
1) Для нахождения наименьшего положительного периода функции вида $y = A\sin(kx + b)$ используется общая формула $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — это наименьший положительный период основной (базовой) функции, а $k$ — коэффициент при переменной $x$.
В данном случае базовая функция — это $y = \sin(x)$. Ее наименьший положительный период составляет $T_0 = 2\pi$.
В нашей функции $y = 2\sin(2x + 1)$ коэффициент при $x$ равен $k = 2$. Коэффициент $A=2$ (амплитуда) и сдвиг по фазе, определяемый слагаемым $1$, не влияют на величину периода.
Подставим известные значения в формулу для нахождения периода:
$T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{2\pi}{|2|} = \pi$.
Ответ: $\pi$
2) Для нахождения наименьшего положительного периода функции вида $y = A\tan(kx + b)$ применяется та же формула: $T = \frac{T_0}{|k|}$.
Базовой функцией здесь является $y = \tan(x)$. Ее наименьший положительный период равен $T_0 = \pi$.
В нашей функции $y = 3\tan\frac{1}{4}(x + 1)$ раскроем скобки в аргументе, чтобы явно увидеть коэффициент $k$: $y = 3\tan(\frac{1}{4}x + \frac{1}{4})$. Таким образом, коэффициент при $x$ равен $k = \frac{1}{4}$.
Теперь вычислим период, подставив значения в формулу:
$T = \frac{T_0}{|k|} = \frac{\pi}{|\frac{1}{4}|} = \frac{\pi}{\frac{1}{4}} = 4\pi$.
Ответ: $4\pi$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 125 расположенного на странице 44 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №125 (с. 44), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.