Номер 219, страница 89 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Производные элементарных функций. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 219, страница 89.
№219 (с. 89)
Условие. №219 (с. 89)
скриншот условия


219. Вычислить $f'(x) + f(x) + 2$, если $f(x) = x\sin 2x$, $x = \pi$.
a) $y = kx + b, k > 0$
б) $y = kx + b, k < 0$
Рис. 46
Решение 1. №219 (с. 89)

Решение 2. №219 (с. 89)

Решение 3. №219 (с. 89)
Для вычисления значения выражения $f'(x) + f(x) + 2$ при заданных условиях $f(x) = x \sin(2x)$ и $x = \pi$ выполним следующие шаги:
1. Нахождение производной функции $f(x)$
Функция $f(x) = x \sin(2x)$ является произведением двух функций: $u(x) = x$ и $v(x) = \sin(2x)$. Для нахождения ее производной воспользуемся правилом дифференцирования произведения: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$.
Найдем производные от $u(x)$ и $v(x)$:
Производная от $u(x) = x$ равна $u'(x) = 1$.
Для нахождения производной от $v(x) = \sin(2x)$ применим правило дифференцирования сложной функции. Производная от $\sin(t)$ равна $\cos(t)$, а производная от внутренней функции $2x$ равна $2$.
$v'(x) = (\sin(2x))' = \cos(2x) \cdot (2x)' = 2\cos(2x)$.
Теперь подставим найденные производные в формулу производной произведения:
$f'(x) = u'v + uv' = 1 \cdot \sin(2x) + x \cdot (2\cos(2x)) = \sin(2x) + 2x\cos(2x)$.
2. Вычисление значений $f(x)$ и $f'(x)$ при $x = \pi$
Сначала вычислим значение исходной функции $f(x)$ в точке $x = \pi$:
$f(\pi) = \pi \sin(2\pi)$.
Зная, что $\sin(2\pi) = 0$, получаем:
$f(\pi) = \pi \cdot 0 = 0$.
Далее вычислим значение производной $f'(x)$ в точке $x = \pi$:
$f'(\pi) = \sin(2\pi) + 2\pi\cos(2\pi)$.
Зная, что $\sin(2\pi) = 0$ и $\cos(2\pi) = 1$, получаем:
$f'(\pi) = 0 + 2\pi \cdot 1 = 2\pi$.
3. Вычисление итогового выражения
Подставим вычисленные значения $f(\pi)$ и $f'(\pi)$ в исходное выражение:
$f'(\pi) + f(\pi) + 2 = 2\pi + 0 + 2 = 2\pi + 2$.
Ответ: $2\pi + 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 219 расположенного на странице 89 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №219 (с. 89), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.