Номер 223, страница 96 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 8. Геометрический смысл производной. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 223, страница 96.

№223 (с. 96)
Условие. №223 (с. 96)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 96, номер 223, Условие

223. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $(x_0; y_0)$ и образующей с осью $Ox$ угол $\alpha$, если:

1) $\alpha = \frac{\pi}{4}$, $x_0 = -3$, $y_0 = 2$;

2) $\alpha = \frac{3\pi}{4}$, $x_0 = -1$, $y_0 = -1$;

3) $\alpha = \frac{\pi}{6}$, $x_0 = 6$, $y_0 = -5$;

4) $\alpha = \frac{2\pi}{3}$, $x_0 = 4$, $y_0 = -3$.

Решение 1. №223 (с. 96)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 96, номер 223, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 96, номер 223, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 96, номер 223, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 96, номер 223, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №223 (с. 96)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 96, номер 223, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 96, номер 223, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №223 (с. 96)

Для решения задачи используется уравнение прямой, проходящей через заданную точку $(x_0; y_0)$ и имеющей заданный угловой коэффициент $k$: $y - y_0 = k(x - x_0)$.

Угловой коэффициент $k$ связан с углом наклона $\alpha$ прямой к положительному направлению оси Ox соотношением $k = \tan(\alpha)$.

1) Дано: $\alpha = \frac{\pi}{4}$, $x_0 = -3$, $y_0 = 2$.

Находим угловой коэффициент:

$k = \tan(\frac{\pi}{4}) = 1$.

Подставляем значения в уравнение прямой:

$y - 2 = 1 \cdot (x - (-3))$

Упрощаем и приводим к общему виду:

$y - 2 = x + 3$

$x - y + 5 = 0$

Ответ: $x - y + 5 = 0$.


2) Дано: $\alpha = \frac{3\pi}{4}$, $x_0 = -1$, $y_0 = -1$.

Находим угловой коэффициент:

$k = \tan(\frac{3\pi}{4}) = -1$.

Подставляем значения в уравнение прямой:

$y - (-1) = -1 \cdot (x - (-1))$

Упрощаем и приводим к общему виду:

$y + 1 = -1 \cdot (x + 1)$

$y + 1 = -x - 1$

$x + y + 2 = 0$

Ответ: $x + y + 2 = 0$.


3) Дано: $\alpha = \frac{\pi}{6}$, $x_0 = 6$, $y_0 = -5$.

Находим угловой коэффициент:

$k = \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Подставляем значения в уравнение прямой:

$y - (-5) = \frac{1}{\sqrt{3}}(x - 6)$

Упрощаем и приводим к общему виду:

$y + 5 = \frac{1}{\sqrt{3}}(x - 6)$

$\sqrt{3}(y + 5) = x - 6$

$\sqrt{3}y + 5\sqrt{3} = x - 6$

$x - \sqrt{3}y - 6 - 5\sqrt{3} = 0$

Ответ: $x - \sqrt{3}y - 6 - 5\sqrt{3} = 0$.


4) Дано: $\alpha = \frac{2\pi}{3}$, $x_0 = 4$, $y_0 = -3$.

Находим угловой коэффициент:

$k = \tan(\frac{2\pi}{3}) = -\sqrt{3}$.

Подставляем значения в уравнение прямой:

$y - (-3) = -\sqrt{3}(x - 4)$

Упрощаем и приводим к общему виду:

$y + 3 = -\sqrt{3}x + 4\sqrt{3}$

$\sqrt{3}x + y + 3 - 4\sqrt{3} = 0$

Ответ: $\sqrt{3}x + y + 3 - 4\sqrt{3} = 0$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 223 расположенного на странице 96 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №223 (с. 96), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.