Номер 223, страница 96 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 8. Геометрический смысл производной. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 223, страница 96.
№223 (с. 96)
Условие. №223 (с. 96)
скриншот условия

223. Написать уравнение прямой, проходящей через точку $(x_0; y_0)$ и образующей с осью $Ox$ угол $\alpha$, если:
1) $\alpha = \frac{\pi}{4}$, $x_0 = -3$, $y_0 = 2$;
2) $\alpha = \frac{3\pi}{4}$, $x_0 = -1$, $y_0 = -1$;
3) $\alpha = \frac{\pi}{6}$, $x_0 = 6$, $y_0 = -5$;
4) $\alpha = \frac{2\pi}{3}$, $x_0 = 4$, $y_0 = -3$.
Решение 1. №223 (с. 96)




Решение 2. №223 (с. 96)


Решение 3. №223 (с. 96)
Для решения задачи используется уравнение прямой, проходящей через заданную точку $(x_0; y_0)$ и имеющей заданный угловой коэффициент $k$: $y - y_0 = k(x - x_0)$.
Угловой коэффициент $k$ связан с углом наклона $\alpha$ прямой к положительному направлению оси Ox соотношением $k = \tan(\alpha)$.
1) Дано: $\alpha = \frac{\pi}{4}$, $x_0 = -3$, $y_0 = 2$.
Находим угловой коэффициент:
$k = \tan(\frac{\pi}{4}) = 1$.
Подставляем значения в уравнение прямой:
$y - 2 = 1 \cdot (x - (-3))$
Упрощаем и приводим к общему виду:
$y - 2 = x + 3$
$x - y + 5 = 0$
Ответ: $x - y + 5 = 0$.
2) Дано: $\alpha = \frac{3\pi}{4}$, $x_0 = -1$, $y_0 = -1$.
Находим угловой коэффициент:
$k = \tan(\frac{3\pi}{4}) = -1$.
Подставляем значения в уравнение прямой:
$y - (-1) = -1 \cdot (x - (-1))$
Упрощаем и приводим к общему виду:
$y + 1 = -1 \cdot (x + 1)$
$y + 1 = -x - 1$
$x + y + 2 = 0$
Ответ: $x + y + 2 = 0$.
3) Дано: $\alpha = \frac{\pi}{6}$, $x_0 = 6$, $y_0 = -5$.
Находим угловой коэффициент:
$k = \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
Подставляем значения в уравнение прямой:
$y - (-5) = \frac{1}{\sqrt{3}}(x - 6)$
Упрощаем и приводим к общему виду:
$y + 5 = \frac{1}{\sqrt{3}}(x - 6)$
$\sqrt{3}(y + 5) = x - 6$
$\sqrt{3}y + 5\sqrt{3} = x - 6$
$x - \sqrt{3}y - 6 - 5\sqrt{3} = 0$
Ответ: $x - \sqrt{3}y - 6 - 5\sqrt{3} = 0$.
4) Дано: $\alpha = \frac{2\pi}{3}$, $x_0 = 4$, $y_0 = -3$.
Находим угловой коэффициент:
$k = \tan(\frac{2\pi}{3}) = -\sqrt{3}$.
Подставляем значения в уравнение прямой:
$y - (-3) = -\sqrt{3}(x - 4)$
Упрощаем и приводим к общему виду:
$y + 3 = -\sqrt{3}x + 4\sqrt{3}$
$\sqrt{3}x + y + 3 - 4\sqrt{3} = 0$
Ответ: $\sqrt{3}x + y + 3 - 4\sqrt{3} = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 223 расположенного на странице 96 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №223 (с. 96), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.