Номер 221, страница 90 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Производные элементарных функций. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 221, страница 90.
№221 (с. 90)
Условие. №221 (с. 90)
скриншот условия

221. Найти производную функции $f(x) = \ln(x^2 + 5x + 6)$ при $x < -3$ и при $x > -2$.
Решение 1. №221 (с. 90)

Решение 2. №221 (с. 90)

Решение 3. №221 (с. 90)
Чтобы найти производную функции $f(x) = \ln(x^2 + 5x + 6)$, сначала определим ее область определения. Аргумент натурального логарифма должен быть строго положительным, поэтому необходимо решить неравенство:
$x^2 + 5x + 6 > 0$
Найдем корни квадратного трехчлена $x^2 + 5x + 6 = 0$. По теореме Виета, корни равны $x_1 = -3$ и $x_2 = -2$. Поскольку это парабола с ветвями, направленными вверх, неравенство выполняется, когда $x$ находится за пределами интервала между корнями. Таким образом, область определения функции: $x \in (-\infty, -3) \cup (-2, +\infty)$. Это подтверждает, что функция определена на интервалах, указанных в задании.
Теперь найдем производную. Функция является сложной, вида $f(x) = \ln(u(x))$, где внутренняя функция $u(x) = x^2 + 5x + 6$. Производная такой функции находится по правилу:
$f'(x) = (\ln(u(x)))' = \frac{u'(x)}{u(x)}$
Найдем производную внутренней функции $u(x)$:
$u'(x) = (x^2 + 5x + 6)' = 2x + 5$
Подставив $u(x)$ и $u'(x)$ в формулу, получим общее выражение для производной:
$f'(x) = \frac{2x + 5}{x^2 + 5x + 6}$
Эта формула верна на всей области определения функции.
при $x < -3$
На данном интервале производная функции вычисляется по общей формуле.
Ответ: $f'(x) = \frac{2x + 5}{x^2 + 5x + 6}$
при $x > -2$
На данном интервале производная функции вычисляется по той же самой формуле.
Ответ: $f'(x) = \frac{2x + 5}{x^2 + 5x + 6}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 221 расположенного на странице 90 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №221 (с. 90), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.