Номер 245, страница 99 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения к главе II. Глава 2. Производная и её геометрический смысл - номер 245, страница 99.
№245 (с. 99)
Условие. №245 (с. 99)
скриншот условия

245. Закон движения тела задан формулой $s(t) = 0,5t^2 + 3t + 2$ (s — в метрах, t — в секундах). Какой путь пройдёт тело за 4 с? Какова скорость движения в этот момент времени?
Решение 1. №245 (с. 99)

Решение 2. №245 (с. 99)

Решение 3. №245 (с. 99)
Какой путь пройдёт тело за 4 с?
Закон движения тела задан формулой $s(t) = 0.5t^2 + 3t + 2$, где $s$ — это координата в метрах, а $t$ — время в секундах. Путь, пройденный телом за промежуток времени, — это разность между его конечной и начальной координатой, при условии, что тело движется в одном направлении.
Сначала найдем начальное положение тела в момент времени $t=0$ с:
$s(0) = 0.5 \cdot (0)^2 + 3 \cdot (0) + 2 = 2$ м.
Затем найдем положение тела в момент времени $t=4$ с:
$s(4) = 0.5 \cdot (4)^2 + 3 \cdot (4) + 2 = 0.5 \cdot 16 + 12 + 2 = 8 + 12 + 2 = 22$ м.
Чтобы убедиться, что тело двигалось в одном направлении, найдем его скорость. Скорость $v(t)$ является производной от координаты $s(t)$ по времени $t$: $v(t) = s'(t) = (0.5t^2 + 3t + 2)' = t+3$. Так как время $t \ge 0$, скорость $v(t)$ всегда положительна, следовательно, тело движется в одном направлении.
Пройденный путь равен разности конечной и начальной координат:
Путь $S = s(4) - s(0) = 22 \text{ м} - 2 \text{ м} = 20$ м.
Ответ: за 4 с тело пройдёт путь 20 м.
Какова скорость движения в этот момент времени?
Скорость движения $v(t)$ является первой производной от функции координаты $s(t)$ по времени $t$. Это физический смысл производной.
Найдем функцию скорости, взяв производную от $s(t)$:
$v(t) = s'(t) = (0.5t^2 + 3t + 2)' = 0.5 \cdot 2t + 3 = t + 3$.
Чтобы найти скорость в конкретный момент времени, то есть при $t=4$ с, подставим это значение в полученную формулу для скорости:
$v(4) = 4 + 3 = 7$ м/с.
Ответ: скорость движения в этот момент времени составляет 7 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 245 расположенного на странице 99 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №245 (с. 99), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.