Номер 313, страница 133 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Производная второго порядка, выпуклость и точка перегиба. Глава 3. Применение производной к исследованию функций - номер 313, страница 133.
№313 (с. 133)
Условие. №313 (с. 133)
скриншот условия

313. 1) $y = 3x + \frac{1}{3x}$;
2) $y = x - \frac{9}{x}$;
3) $y = \frac{4}{x} - x$;
4) $y = x - \frac{1}{\sqrt{x}}$.
Решение 1. №313 (с. 133)




Решение 2. №313 (с. 133)





Решение 3. №313 (с. 133)
1) Дана функция $y = 3x + \frac{1}{3x}$.
Для нахождения производной представим функцию в виде суммы степенных функций. Учтем, что $\frac{1}{x} = x^{-1}$.
$y = 3x + \frac{1}{3}x^{-1}$
Теперь применим правила дифференцирования: производная суммы равна сумме производных, а константу можно выносить за знак производной. Также используем формулу производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.
$y' = (3x + \frac{1}{3}x^{-1})' = (3x)' + (\frac{1}{3}x^{-1})' = 3 \cdot (x)' + \frac{1}{3} \cdot (x^{-1})'$
$y' = 3 \cdot 1 \cdot x^{1-1} + \frac{1}{3} \cdot (-1) \cdot x^{-1-1} = 3x^0 - \frac{1}{3}x^{-2}$
Так как $x^0 = 1$ и $x^{-2} = \frac{1}{x^2}$, получаем окончательный вид производной:
$y' = 3 - \frac{1}{3x^2}$
Ответ: $y' = 3 - \frac{1}{3x^2}$.
2) Дана функция $y = x - \frac{9}{x}$.
Представим функцию в виде $y = x - 9x^{-1}$.
Найдем производную, используя правило дифференцирования разности и формулу производной степенной функции:
$y' = (x - 9x^{-1})' = (x)' - (9x^{-1})' = 1 - 9 \cdot (-1) \cdot x^{-1-1} = 1 + 9x^{-2}$
Перепишем результат в виде дроби:
$y' = 1 + \frac{9}{x^2}$
Ответ: $y' = 1 + \frac{9}{x^2}$.
3) Дана функция $y = \frac{4}{x} - x$.
Представим функцию в виде $y = 4x^{-1} - x$.
Найдем производную:
$y' = (4x^{-1} - x)' = (4x^{-1})' - (x)' = 4 \cdot (-1) \cdot x^{-1-1} - 1 = -4x^{-2} - 1$
Перепишем результат в виде дроби:
$y' = - \frac{4}{x^2} - 1$
Ответ: $y' = -1 - \frac{4}{x^2}$.
4) Дана функция $y = x - \frac{1}{\sqrt{x}}$.
Для нахождения производной представим функцию в виде разности степенных функций. Учтем, что $\sqrt{x} = x^{1/2}$, следовательно, $\frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-1/2}$.
$y = x - x^{-1/2}$
Найдем производную, используя те же правила:
$y' = (x - x^{-1/2})' = (x)' - (x^{-1/2})' = 1 - (-\frac{1}{2})x^{-1/2 - 1} = 1 + \frac{1}{2}x^{-3/2}$
Перепишем результат, используя корень. Так как $x^{-3/2} = \frac{1}{x^{3/2}} = \frac{1}{\sqrt{x^3}} = \frac{1}{x\sqrt{x}}$, получаем:
$y' = 1 + \frac{1}{2x\sqrt{x}}$
Ответ: $y' = 1 + \frac{1}{2x\sqrt{x}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 313 расположенного на странице 133 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №313 (с. 133), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.