Номер 357, страница 146 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Правила нахождения первообразных. Глава 4. Первообразная и интеграл - номер 357, страница 146.
№357 (с. 146)
Условие. №357 (с. 146)
скриншот условия

357. 1) $5\sin x + 2\cos x;$ 2) $3e^x - \sin x;$
3) $1 + 3e^x - 4\cos x;$ 4) $\frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x} - 2e^x.$
Решение 1. №357 (с. 146)




Решение 2. №357 (с. 146)

Решение 3. №357 (с. 146)
1)
Требуется найти производную функции $y = 5\sin x + 2\cos x$.
Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования суммы функций $(u+v)' = u' + v'$, правилом вынесения константы за знак производной $(c \cdot u)' = c \cdot u'$, а также табличными производными: $(\sin x)' = \cos x$ и $(\cos x)' = -\sin x$.
$y' = (5\sin x + 2\cos x)' = (5\sin x)' + (2\cos x)'$
Выносим константы за знак производной:
$y' = 5(\sin x)' + 2(\cos x)'$
Подставляем значения производных из таблицы:
$y' = 5(\cos x) + 2(-\sin x) = 5\cos x - 2\sin x$
Ответ: $5\cos x - 2\sin x$
2)
Требуется найти производную функции $y = 3e^x - \sin x$.
Используем правило дифференцирования разности функций $(u-v)' = u' - v'$ и табличные производные: $(e^x)' = e^x$ и $(\sin x)' = \cos x$.
$y' = (3e^x - \sin x)' = (3e^x)' - (\sin x)'$
Применяем правило вынесения константы и находим производные:
$y' = 3(e^x)' - (\sin x)' = 3e^x - \cos x$
Ответ: $3e^x - \cos x$
3)
Требуется найти производную функции $y = 1 + 3e^x - 4\cos x$.
Используем правила дифференцирования суммы и разности. Производная константы равна нулю: $(c)' = 0$. Также используем известные производные: $(e^x)' = e^x$ и $(\cos x)' = -\sin x$.
$y' = (1 + 3e^x - 4\cos x)' = (1)' + (3e^x)' - (4\cos x)'$
Находим производную каждого слагаемого:
$y' = 0 + 3(e^x)' - 4(\cos x)' = 3e^x - 4(-\sin x)$
Упрощаем полученное выражение:
$y' = 3e^x + 4\sin x$
Ответ: $3e^x + 4\sin x$
4)
Требуется найти производную функции $y = \frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x} - 2e^x$.
Для удобства дифференцирования представим функцию в виде суммы степенных функций. Для этого используем свойства степени: $\frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-1/2}$ и $\frac{1}{x} = x^{-1}$.
Таким образом, функция принимает вид: $y = 4x^{-1/2} + 3x^{-1} - 2e^x$.
Теперь находим производную, используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$:
$y' = (4x^{-1/2} + 3x^{-1} - 2e^x)' = (4x^{-1/2})' + (3x^{-1})' - (2e^x)'$
Дифференцируем каждое слагаемое:
$y' = 4 \cdot (-\frac{1}{2})x^{-1/2-1} + 3 \cdot (-1)x^{-1-1} - 2e^x$
$y' = -2x^{-3/2} - 3x^{-2} - 2e^x$
Преобразуем результат обратно к виду с дробями и корнями:
$x^{-3/2} = \frac{1}{x^{3/2}} = \frac{1}{x\sqrt{x}}$
$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$
Подставляя эти выражения, получаем окончательный вид производной:
$y' = -2 \frac{1}{x\sqrt{x}} - 3 \frac{1}{x^2} - 2e^x = -\frac{2}{x\sqrt{x}} - \frac{3}{x^2} - 2e^x$
Ответ: $-\frac{2}{x\sqrt{x}} - \frac{3}{x^2} - 2e^x$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 357 расположенного на странице 146 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №357 (с. 146), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.