Номер 360, страница 146 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Правила нахождения первообразных. Глава 4. Первообразная и интеграл - номер 360, страница 146.
№360 (с. 146)
Условие. №360 (с. 146)
скриншот условия

7) $\sqrt{3}-2x;$
8) $\sqrt{2}-3x.$
360. 1) $cos(3x + 4);$
2) $sin(3x - 4);$
3) $cos(\frac{x}{2} - 1);$
4) $sin(\frac{x}{4} + 5);$
5) $e^{\frac{x+1}{2}};$
6) $e^{3x-5}.$
Решение 1. №360 (с. 146)






Решение 2. №360 (с. 146)

Решение 3. №360 (с. 146)
1) Требуется найти первообразную для функции $y = \cos(3x+4)$. Это сложная функция вида $f(kx+b)$, где $f(u) = \cos(u)$, а внутренняя функция $u=3x+4$. Здесь коэффициент $k=3$.
Первообразная для функции $\cos(x)$ есть $\sin(x)$. Для нахождения первообразной сложной функции $f(kx+b)$ используется правило: $F(x) = \frac{1}{k}F_0(kx+b) + C$, где $F_0$ — первообразная для $f$.
Применяя это правило, получаем:
$F(x) = \int \cos(3x+4) dx = \frac{1}{3}\sin(3x+4) + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
Ответ: $\frac{1}{3}\sin(3x+4) + C$.
2) Требуется найти первообразную для функции $y = \sin(3x-4)$. Это сложная функция вида $f(kx+b)$, где $f(u) = \sin(u)$, а внутренняя функция $u=3x-4$. Здесь коэффициент $k=3$.
Первообразная для функции $\sin(x)$ есть $-\cos(x)$.
Применяя правило нахождения первообразной для сложной функции, получаем:
$F(x) = \int \sin(3x-4) dx = \frac{1}{3}(-\cos(3x-4)) + C = -\frac{1}{3}\cos(3x-4) + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
Ответ: $-\frac{1}{3}\cos(3x-4) + C$.
3) Требуется найти первообразную для функции $y = \cos(\frac{x}{2}-1)$. Это сложная функция вида $f(kx+b)$, где $f(u) = \cos(u)$, а внутренняя функция $u=\frac{x}{2}-1$. Здесь коэффициент $k=\frac{1}{2}$.
Первообразная для функции $\cos(x)$ есть $\sin(x)$.
Применяя правило, получаем:
$F(x) = \int \cos(\frac{x}{2}-1) dx = \frac{1}{1/2}\sin(\frac{x}{2}-1) + C = 2\sin(\frac{x}{2}-1) + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
Ответ: $2\sin(\frac{x}{2}-1) + C$.
4) Требуется найти первообразную для функции $y = \sin(\frac{x}{4}+5)$. Это сложная функция вида $f(kx+b)$, где $f(u) = \sin(u)$, а внутренняя функция $u=\frac{x}{4}+5$. Здесь коэффициент $k=\frac{1}{4}$.
Первообразная для функции $\sin(x)$ есть $-\cos(x)$.
Применяя правило, получаем:
$F(x) = \int \sin(\frac{x}{4}+5) dx = \frac{1}{1/4}(-\cos(\frac{x}{4}+5)) + C = -4\cos(\frac{x}{4}+5) + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
Ответ: $-4\cos(\frac{x}{4}+5) + C$.
5) Требуется найти первообразную для функции $y = e^{\frac{x+1}{2}}$. Перепишем показатель степени: $\frac{x+1}{2} = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.
Это сложная функция вида $f(kx+b)$, где $f(u) = e^u$, а внутренняя функция $u=\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$. Здесь коэффициент $k=\frac{1}{2}$.
Первообразная для функции $e^x$ есть сама функция $e^x$.
Применяя правило, получаем:
$F(x) = \int e^{\frac{x+1}{2}} dx = \frac{1}{1/2}e^{\frac{x+1}{2}} + C = 2e^{\frac{x+1}{2}} + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
Ответ: $2e^{\frac{x+1}{2}} + C$.
6) Требуется найти первообразную для функции $y = e^{3x-5}$. Это сложная функция вида $f(kx+b)$, где $f(u) = e^u$, а внутренняя функция $u=3x-5$. Здесь коэффициент $k=3$.
Первообразная для функции $e^x$ есть сама функция $e^x$.
Применяя правило, получаем:
$F(x) = \int e^{3x-5} dx = \frac{1}{3}e^{3x-5} + C$, где $C$ — произвольная постоянная.
Ответ: $\frac{1}{3}e^{3x-5} + C$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 360 расположенного на странице 146 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №360 (с. 146), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.