Номер 385, страница 160 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 5. Применение интегралов для решения физических задач. Глава 4. Первообразная и интеграл - номер 385, страница 160.

№385 (с. 160)
Условие. №385 (с. 160)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 160, номер 385, Условие

385. Скорость прямолинейно движущегося тела $v(t) = 4t - t^2$. Вычислить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

Решение 1. №385 (с. 160)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 160, номер 385, Решение 1
Решение 2. №385 (с. 160)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 160, номер 385, Решение 2
Решение 3. №385 (с. 160)

Чтобы найти путь, пройденный телом, необходимо вычислить определенный интеграл от модуля скорости по времени от начального момента до конечного. Путь $S$ вычисляется по формуле: $S = \int_{t_1}^{t_2} |v(t)| dt$.

Сначала определим временной интервал движения. Начало движения соответствует моменту времени $t_1 = 0$. Остановка тела происходит, когда его скорость становится равной нулю. Найдем этот момент времени $t_2$, решив уравнение $v(t) = 0$.

$v(t) = 4t - t^2 = 0$

$t(4 - t) = 0$

Это уравнение имеет два решения: $t = 0$ и $t = 4$. Момент $t = 0$ — это начало движения, а момент $t = 4$ — это момент остановки. Таким образом, движение происходит в промежутке времени от $t_1 = 0$ до $t_2 = 4$.

Теперь нужно определить, меняет ли тело направление движения на интервале от 0 до 4. Для этого проверим знак функции скорости $v(t) = 4t - t^2$ на этом интервале. Например, возьмем любую точку из интервала, скажем $t = 2$:

$v(2) = 4(2) - 2^2 = 8 - 4 = 4$

Поскольку скорость положительна ($v(2) > 0$), и функция $v(t)$ является непрерывной параболой, которая обращается в ноль только на границах интервала $[0, 4]$, то на всем интервале $(0, 4)$ скорость положительна. Это означает, что тело движется в одном направлении, и пройденный путь равен перемещению. Следовательно, $|v(t)| = v(t)$ на промежутке $[0, 4]$.

Теперь мы можем вычислить путь как определенный интеграл от функции скорости:

$S = \int_{0}^{4} (4t - t^2) dt$

Вычисляем интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница:

$S = \left[ 2t^2 - \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{4} = \left( 2 \cdot 4^2 - \frac{4^3}{3} \right) - \left( 2 \cdot 0^2 - \frac{0^3}{3} \right)$

$S = \left( 2 \cdot 16 - \frac{64}{3} \right) - 0 = 32 - \frac{64}{3}$

$S = \frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3} = \frac{96 - 64}{3} = \frac{32}{3}$

Ответ: $\frac{32}{3}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 385 расположенного на странице 160 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №385 (с. 160), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.