Номер 388, страница 163 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 6. Простейшие дифференциальные уравнения. Глава 4. Первообразная и интеграл - номер 388, страница 163.

№388 (с. 163)
Условие. №388 (с. 163)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 163, номер 388, Условие

388. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному условию:

1) $y' = \sin x, y(0) = 0;$

2) $y' = 2\cos x, y(\pi) = 1;$

3) $y' = 3x^2 + 4x - 1, y(1) = -2;$

4) $y' = 2 + 2x - 3x^2, y(-1) = 2;$

5) $y' = e^x, y(1) = 1;$

6) $y' = e^{-x}, y(0) = 2.$

Решение 1. №388 (с. 163)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 163, номер 388, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 163, номер 388, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 163, номер 388, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 163, номер 388, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 163, номер 388, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 163, номер 388, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №388 (с. 163)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 163, номер 388, Решение 2 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 163, номер 388, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №388 (с. 163)

1) Дано дифференциальное уравнение $y' = \sin x$ с начальным условием $y(0) = 0$.
Чтобы найти функцию $y(x)$, необходимо найти первообразную для функции $y' = \sin x$, то есть проинтегрировать правую часть уравнения:
$y(x) = \int \sin x \,dx = -\cos x + C$, где $C$ – произвольная постоянная.
Это общее решение дифференциального уравнения. Для нахождения частного решения, удовлетворяющего начальному условию $y(0) = 0$, подставим значения $x=0$ и $y=0$ в общее решение:
$0 = -\cos(0) + C$
Так как $\cos(0) = 1$, получаем:
$0 = -1 + C$
$C = 1$
Подставляем найденное значение $C=1$ обратно в общее решение:
$y(x) = -\cos x + 1$.
Ответ: $y = 1 - \cos x$.

2) Дано дифференциальное уравнение $y' = 2\cos x$ с начальным условием $y(\pi) = 1$.
Находим общее решение путем интегрирования:
$y(x) = \int 2\cos x \,dx = 2\sin x + C$.
Используем начальное условие $y(\pi) = 1$. Подставляем $x=\pi$ и $y=1$ в общее решение:
$1 = 2\sin(\pi) + C$
Так как $\sin(\pi) = 0$, получаем:
$1 = 2 \cdot 0 + C$
$C = 1$
Подставляем $C=1$ в общее решение:
$y(x) = 2\sin x + 1$.
Ответ: $y = 2\sin x + 1$.

3) Дано дифференциальное уравнение $y' = 3x^2 + 4x - 1$ с начальным условием $y(1) = -2$.
Находим общее решение путем интегрирования:
$y(x) = \int (3x^2 + 4x - 1) \,dx = 3\frac{x^3}{3} + 4\frac{x^2}{2} - x + C = x^3 + 2x^2 - x + C$.
Используем начальное условие $y(1) = -2$. Подставляем $x=1$ и $y=-2$ в общее решение:
$-2 = 1^3 + 2(1)^2 - 1 + C$
$-2 = 1 + 2 - 1 + C$
$-2 = 2 + C$
$C = -4$
Подставляем $C=-4$ в общее решение:
$y(x) = x^3 + 2x^2 - x - 4$.
Ответ: $y = x^3 + 2x^2 - x - 4$.

4) Дано дифференциальное уравнение $y' = 2 + 2x - 3x^2$ с начальным условием $y(-1) = 2$.
Интегрируем, чтобы найти общее решение:
$y(x) = \int (2 + 2x - 3x^2) \,dx = 2x + 2\frac{x^2}{2} - 3\frac{x^3}{3} + C = 2x + x^2 - x^3 + C$.
Используем начальное условие $y(-1) = 2$. Подставляем $x=-1$ и $y=2$ в общее решение:
$2 = 2(-1) + (-1)^2 - (-1)^3 + C$
$2 = -2 + 1 - (-1) + C$
$2 = -2 + 1 + 1 + C$
$2 = 0 + C$
$C = 2$
Подставляем $C=2$ в общее решение:
$y(x) = -x^3 + x^2 + 2x + 2$.
Ответ: $y = -x^3 + x^2 + 2x + 2$.

5) Дано дифференциальное уравнение $y' = e^x$ с начальным условием $y(1) = 1$.
Находим общее решение путем интегрирования:
$y(x) = \int e^x \,dx = e^x + C$.
Используем начальное условие $y(1) = 1$. Подставляем $x=1$ и $y=1$ в общее решение:
$1 = e^1 + C$
$C = 1 - e$
Подставляем $C = 1 - e$ в общее решение:
$y(x) = e^x + 1 - e$.
Ответ: $y = e^x + 1 - e$.

6) Дано дифференциальное уравнение $y' = e^{-x}$ с начальным условием $y(0) = 2$.
Находим общее решение путем интегрирования:
$y(x) = \int e^{-x} \,dx = -e^{-x} + C$.
Используем начальное условие $y(0) = 2$. Подставляем $x=0$ и $y=2$ в общее решение:
$2 = -e^{-0} + C$
Так как $e^0 = 1$, получаем:
$2 = -1 + C$
$C = 3$
Подставляем $C=3$ в общее решение:
$y(x) = -e^{-x} + 3$.
Ответ: $y = 3 - e^{-x}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 388 расположенного на странице 163 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №388 (с. 163), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.