Номер 388, страница 163 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 6. Простейшие дифференциальные уравнения. Глава 4. Первообразная и интеграл - номер 388, страница 163.
№388 (с. 163)
Условие. №388 (с. 163)
скриншот условия

388. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному условию:
1) $y' = \sin x, y(0) = 0;$
2) $y' = 2\cos x, y(\pi) = 1;$
3) $y' = 3x^2 + 4x - 1, y(1) = -2;$
4) $y' = 2 + 2x - 3x^2, y(-1) = 2;$
5) $y' = e^x, y(1) = 1;$
6) $y' = e^{-x}, y(0) = 2.$
Решение 1. №388 (с. 163)






Решение 2. №388 (с. 163)


Решение 3. №388 (с. 163)
1) Дано дифференциальное уравнение $y' = \sin x$ с начальным условием $y(0) = 0$.
Чтобы найти функцию $y(x)$, необходимо найти первообразную для функции $y' = \sin x$, то есть проинтегрировать правую часть уравнения:
$y(x) = \int \sin x \,dx = -\cos x + C$, где $C$ – произвольная постоянная.
Это общее решение дифференциального уравнения. Для нахождения частного решения, удовлетворяющего начальному условию $y(0) = 0$, подставим значения $x=0$ и $y=0$ в общее решение:
$0 = -\cos(0) + C$
Так как $\cos(0) = 1$, получаем:
$0 = -1 + C$
$C = 1$
Подставляем найденное значение $C=1$ обратно в общее решение:
$y(x) = -\cos x + 1$.
Ответ: $y = 1 - \cos x$.
2) Дано дифференциальное уравнение $y' = 2\cos x$ с начальным условием $y(\pi) = 1$.
Находим общее решение путем интегрирования:
$y(x) = \int 2\cos x \,dx = 2\sin x + C$.
Используем начальное условие $y(\pi) = 1$. Подставляем $x=\pi$ и $y=1$ в общее решение:
$1 = 2\sin(\pi) + C$
Так как $\sin(\pi) = 0$, получаем:
$1 = 2 \cdot 0 + C$
$C = 1$
Подставляем $C=1$ в общее решение:
$y(x) = 2\sin x + 1$.
Ответ: $y = 2\sin x + 1$.
3) Дано дифференциальное уравнение $y' = 3x^2 + 4x - 1$ с начальным условием $y(1) = -2$.
Находим общее решение путем интегрирования:
$y(x) = \int (3x^2 + 4x - 1) \,dx = 3\frac{x^3}{3} + 4\frac{x^2}{2} - x + C = x^3 + 2x^2 - x + C$.
Используем начальное условие $y(1) = -2$. Подставляем $x=1$ и $y=-2$ в общее решение:
$-2 = 1^3 + 2(1)^2 - 1 + C$
$-2 = 1 + 2 - 1 + C$
$-2 = 2 + C$
$C = -4$
Подставляем $C=-4$ в общее решение:
$y(x) = x^3 + 2x^2 - x - 4$.
Ответ: $y = x^3 + 2x^2 - x - 4$.
4) Дано дифференциальное уравнение $y' = 2 + 2x - 3x^2$ с начальным условием $y(-1) = 2$.
Интегрируем, чтобы найти общее решение:
$y(x) = \int (2 + 2x - 3x^2) \,dx = 2x + 2\frac{x^2}{2} - 3\frac{x^3}{3} + C = 2x + x^2 - x^3 + C$.
Используем начальное условие $y(-1) = 2$. Подставляем $x=-1$ и $y=2$ в общее решение:
$2 = 2(-1) + (-1)^2 - (-1)^3 + C$
$2 = -2 + 1 - (-1) + C$
$2 = -2 + 1 + 1 + C$
$2 = 0 + C$
$C = 2$
Подставляем $C=2$ в общее решение:
$y(x) = -x^3 + x^2 + 2x + 2$.
Ответ: $y = -x^3 + x^2 + 2x + 2$.
5) Дано дифференциальное уравнение $y' = e^x$ с начальным условием $y(1) = 1$.
Находим общее решение путем интегрирования:
$y(x) = \int e^x \,dx = e^x + C$.
Используем начальное условие $y(1) = 1$. Подставляем $x=1$ и $y=1$ в общее решение:
$1 = e^1 + C$
$C = 1 - e$
Подставляем $C = 1 - e$ в общее решение:
$y(x) = e^x + 1 - e$.
Ответ: $y = e^x + 1 - e$.
6) Дано дифференциальное уравнение $y' = e^{-x}$ с начальным условием $y(0) = 2$.
Находим общее решение путем интегрирования:
$y(x) = \int e^{-x} \,dx = -e^{-x} + C$.
Используем начальное условие $y(0) = 2$. Подставляем $x=0$ и $y=2$ в общее решение:
$2 = -e^{-0} + C$
Так как $e^0 = 1$, получаем:
$2 = -1 + C$
$C = 3$
Подставляем $C=3$ в общее решение:
$y(x) = -e^{-x} + 3$.
Ответ: $y = 3 - e^{-x}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 388 расположенного на странице 163 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №388 (с. 163), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.