Номер 52, страница 26 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Свойства функции y=sin x и её график. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 52, страница 26.
№52 (с. 26)
Условие. №52 (с. 26)
скриншот условия

52. Найти значения функции $y = \sin 2x$ при:
1) $x = \frac{\pi}{4}$;
2) $x = \frac{\pi}{3}$;
3) $x = -\frac{2\pi}{3}$;
4) $x = -\frac{5\pi}{6}$.
Решение 1. №52 (с. 26)




Решение 2. №52 (с. 26)

Решение 3. №52 (с. 26)
1) Чтобы найти значение функции $y = \sin 2x$ при $x = \frac{\pi}{4}$, необходимо подставить данное значение $x$ в уравнение функции:
$y = \sin(2 \cdot \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{2\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{2})$
Согласно таблице значений тригонометрических функций, синус угла $\frac{\pi}{2}$ (или 90°) равен 1.
$y = 1$
Ответ: 1
2) Подставим значение $x = \frac{\pi}{3}$ в функцию $y = \sin 2x$:
$y = \sin(2 \cdot \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{2\pi}{3})$
Угол $\frac{2\pi}{3}$ находится во второй четверти. Для нахождения его синуса можно использовать формулу приведения $\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha$.
$y = \sin(\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3})$
Табличное значение синуса для угла $\frac{\pi}{3}$ (или 60°) равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$y = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
3) Подставим значение $x = -\frac{2\pi}{3}$ в функцию $y = \sin 2x$:
$y = \sin(2 \cdot (-\frac{2\pi}{3})) = \sin(-\frac{4\pi}{3})$
Функция синус является нечетной, то есть $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$. Поэтому:
$y = -\sin(\frac{4\pi}{3})$
Угол $\frac{4\pi}{3}$ находится в третьей четверти. Используем формулу приведения $\sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha$.
$y = -\sin(\pi + \frac{\pi}{3}) = -(-\sin(\frac{\pi}{3})) = \sin(\frac{\pi}{3})$
Подставляем табличное значение:
$y = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
4) Подставим значение $x = -\frac{5\pi}{6}$ в функцию $y = \sin 2x$:
$y = \sin(2 \cdot (-\frac{5\pi}{6})) = \sin(-\frac{10\pi}{6}) = \sin(-\frac{5\pi}{3})$
Используя свойство нечетности функции синус:
$y = -\sin(\frac{5\pi}{3})$
Угол $\frac{5\pi}{3}$ находится в четвертой четверти. Можно воспользоваться периодичностью синуса и свойством нечетности или формулой приведения $\sin(2\pi - \alpha) = -\sin \alpha$.
$y = -\sin(2\pi - \frac{\pi}{3}) = -(-\sin(\frac{\pi}{3})) = \sin(\frac{\pi}{3})$
Подставляем табличное значение:
$y = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 52 расположенного на странице 26 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №52 (с. 26), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.