Номер 56, страница 27 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Свойства функции y=sin x и её график. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 56, страница 27.
№56 (с. 27)
Условие. №56 (с. 27)
скриншот условия

56. Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция $y = \sin x$ возрастала, а на другом убывала:
1) $[0; \pi]$;
2) $[\frac{\pi}{2}; 2\pi]$;
3) $[-\pi; 0]$;
4) $[-2\pi; -\pi]$.
Решение 1. №56 (с. 27)




Решение 2. №56 (с. 27)

Решение 3. №56 (с. 27)
Чтобы разбить данный отрезок на два, на одном из которых функция $y = \sin x$ возрастает, а на другом убывает, необходимо найти точку экстремума функции внутри этого отрезка. Точки экстремума функции $y = \sin x$ — это точки, в которых ее производная $y' = \cos x$ равна нулю или меняет знак.
Производная $y' = \cos x$ равна нулю при $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ — любое целое число.
Функция $y = \sin x$ возрастает, когда $\cos x > 0$, и убывает, когда $\cos x < 0$.
Проанализируем каждый из предложенных отрезков:
1) $[0; \pi]$
Найдем точку экстремума на интервале $(0; \pi)$. Уравнение $\cos x = 0$ на этом интервале имеет один корень: $x = \frac{\pi}{2}$. Эта точка разбивает отрезок $[0; \pi]$ на два отрезка: $[0; \frac{\pi}{2}]$ и $[\frac{\pi}{2}; \pi]$.
- На отрезке $[0; \frac{\pi}{2}]$, производная $\cos x \ge 0$, следовательно, функция $y = \sin x$ возрастает.
- На отрезке $[\frac{\pi}{2}; \pi]$, производная $\cos x \le 0$, следовательно, функция $y = \sin x$ убывает.
Ответ: Отрезок $[0; \pi]$ можно разбить на отрезки $[0; \frac{\pi}{2}]$ (функция возрастает) и $[\frac{\pi}{2}; \pi]$ (функция убывает).
2) $[\frac{\pi}{2}; 2\pi]$
Найдем точку экстремума на интервале $(\frac{\pi}{2}; 2\pi)$. Уравнение $\cos x = 0$ на этом интервале имеет один корень: $x = \frac{3\pi}{2}$. Эта точка разбивает отрезок $[\frac{\pi}{2}; 2\pi]$ на два отрезка: $[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}]$ и $[\frac{3\pi}{2}; 2\pi]$.
- На отрезке $[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}]$, производная $\cos x \le 0$, следовательно, функция $y = \sin x$ убывает.
- На отрезке $[\frac{3\pi}{2}; 2\pi]$, производная $\cos x \ge 0$, следовательно, функция $y = \sin x$ возрастает.
Ответ: Отрезок $[\frac{\pi}{2}; 2\pi]$ можно разбить на отрезки $[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}]$ (функция убывает) и $[\frac{3\pi}{2}; 2\pi]$ (функция возрастает).
3) $[-\pi; 0]$
Найдем точку экстремума на интервале $(-\pi; 0)$. Уравнение $\cos x = 0$ на этом интервале имеет один корень: $x = -\frac{\pi}{2}$. Эта точка разбивает отрезок $[-\pi; 0]$ на два отрезка: $[-\pi; -\frac{\pi}{2}]$ и $[-\frac{\pi}{2}; 0]$.
- На отрезке $[-\pi; -\frac{\pi}{2}]$, производная $\cos x \le 0$, следовательно, функция $y = \sin x$ убывает.
- На отрезке $[-\frac{\pi}{2}; 0]$, производная $\cos x \ge 0$, следовательно, функция $y = \sin x$ возрастает.
Ответ: Отрезок $[-\pi; 0]$ можно разбить на отрезки $[-\pi; -\frac{\pi}{2}]$ (функция убывает) и $[-\frac{\pi}{2}; 0]$ (функция возрастает).
4) $[-2\pi; -\pi]$
Найдем точку экстремума на интервале $(-2\pi; -\pi)$. Уравнение $\cos x = 0$ на этом интервале имеет один корень: $x = -\frac{3\pi}{2}$. Эта точка разбивает отрезок $[-2\pi; -\pi]$ на два отрезка: $[-2\pi; -\frac{3\pi}{2}]$ и $[-\frac{3\pi}{2}; -\pi]$.
- На отрезке $[-2\pi; -\frac{3\pi}{2}]$, производная $\cos x \ge 0$, следовательно, функция $y = \sin x$ возрастает.
- На отрезке $[-\frac{3\pi}{2}; -\pi]$, производная $\cos x \le 0$, следовательно, функция $y = \sin x$ убывает.
Ответ: Отрезок $[-2\pi; -\pi]$ можно разбить на отрезки $[-2\pi; -\frac{3\pi}{2}]$ (функция возрастает) и $[-\frac{3\pi}{2}; -\pi]$ (функция убывает).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 56 расположенного на странице 27 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №56 (с. 27), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.