Номер 692, страница 317 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 692, страница 317.
№692 (с. 317)
Условие. №692 (с. 317)
скриншот условия

692. Высота пирамиды равна $5 \text{ см}$, а площадь её основания равна $4 \text{ см}^2$. На сколько процентов увеличится объём этой пирамиды, если и площадь её основания, и высоту увеличить на 10%?
Решение 1. №692 (с. 317)

Решение 2. №692 (с. 317)

Решение 3. №692 (с. 317)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления объёма пирамиды: $V = \frac{1}{3} S \cdot H$, где $S$ — это площадь основания, а $H$ — высота пирамиды.
Обозначим первоначальные значения высоты и площади основания как $H_1$ и $S_1$ соответственно. Тогда первоначальный объём пирамиды $V_1$ равен:
$V_1 = \frac{1}{3} S_1 H_1$
Согласно условию задачи, и высоту, и площадь основания увеличили на 10%. Увеличение величины на 10% эквивалентно её умножению на коэффициент 1,1. Рассчитаем новые значения высоты ($H_2$) и площади основания ($S_2$):
$H_2 = H_1 \cdot (1 + \frac{10}{100}) = 1.1 H_1$
$S_2 = S_1 \cdot (1 + \frac{10}{100}) = 1.1 S_1$
Теперь вычислим новый объём пирамиды $V_2$, используя новые значения высоты и площади:
$V_2 = \frac{1}{3} S_2 H_2 = \frac{1}{3} (1.1 S_1) (1.1 H_1)$
Перегруппируем множители:
$V_2 = 1.1 \cdot 1.1 \cdot (\frac{1}{3} S_1 H_1) = 1.21 \cdot (\frac{1}{3} S_1 H_1)$
Поскольку выражение в скобках равно первоначальному объёму $V_1$, мы получаем:
$V_2 = 1.21 V_1$
Это соотношение показывает, что новый объём составляет 121% от первоначального. Чтобы найти, на сколько процентов увеличился объём, нужно вычислить разницу между новым и старым объёмом и выразить её в процентах от старого объёма:
$\frac{V_2 - V_1}{V_1} \cdot 100\% = \frac{1.21 V_1 - V_1}{V_1} \cdot 100\% = \frac{0.21 V_1}{V_1} \cdot 100\% = 0.21 \cdot 100\% = 21\%$
Таким образом, объём пирамиды увеличится на 21%. Важно отметить, что конкретные значения высоты (5 см) и площади основания (4 см²), данные в условии, не требуются для нахождения процентного изменения, так как оно не зависит от начальных размеров.
Ответ: на 21%.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 692 расположенного на странице 317 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №692 (с. 317), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.