Номер 693, страница 317 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 693, страница 317.

Условие.

693. При делении некоторого числа на 72 получится остаток, равный 68. Каким будет остаток, если это же число разделить на 12?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть искомое число — это $N$. По условию задачи, при делении числа $N$ на 72 в остатке получается 68. Это можно записать в виде равенства с помощью формулы деления с остатком:
$N = 72 \cdot q + 68$
Здесь $q$ — это неполное частное, являющееся некоторым целым числом.

Теперь нам нужно найти остаток от деления этого же числа $N$ на 12. Для этого проанализируем выражение $N = 72 \cdot q + 68$ на предмет делимости на 12.

Рассмотрим каждое слагаемое в правой части равенства по отдельности.
Первое слагаемое, $72 \cdot q$, делится на 12 без остатка, поскольку множитель 72 сам является кратным 12:
$72 \div 12 = 6$
Следовательно, мы можем переписать это слагаемое как $72 \cdot q = (12 \cdot 6) \cdot q = 12 \cdot (6q)$. Это означает, что первая часть выражения ($72 \cdot q$) делится на 12 нацело и не вносит вклада в итоговый остаток.

Таким образом, остаток от деления всего числа $N$ на 12 будет равен остатку от деления второго слагаемого, числа 68, на 12.
Найдем остаток от деления 68 на 12:
$68 \div 12 = 5$ с остатком $8$, так как $12 \cdot 5 + 8 = 60 + 8 = 68$.

Подставив все это в исходное выражение, получим:
$N = 72 \cdot q + 68 = 12 \cdot (6q) + (12 \cdot 5 + 8)$
Сгруппировав члены, кратные 12, и вынеся 12 за скобки, получим:
$N = 12 \cdot (6q + 5) + 8$
Эта запись показывает, что при делении числа $N$ на 12 в частном получается $(6q + 5)$, а в остатке — 8.

Ответ: 8