Номер 697, страница 318 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 697, страница 318.

№697 (с. 318)
Условие. №697 (с. 318)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 697, Условие

697. Выработка продукции за первый год работы предприятия возросла на $p\%$, а за следующий год по сравнению с первоначальной она возросла на $10\%$ больше, чем за первый год. Определить, на сколько процентов увеличилась выработка продукции за первый год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на $48,59\%$.

Решение 1. №697 (с. 318)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 697, Решение 1
Решение 2. №697 (с. 318)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 697, Решение 2
Решение 3. №697 (с. 318)

Пусть $A_0$ — первоначальный объем выработки продукции, а $p$ — искомый процент, на который выросла выработка за первый год.

Тогда по итогам первого года объем продукции $A_1$ составил:
$A_1 = A_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})$

Согласно условию, за второй год рост выработки был на 10% (процентных пунктов) больше, чем за первый. Это означает, что процентная ставка роста во втором году составила $(p+10)\%$. Рост во втором году рассчитывается от величины, достигнутой к концу первого года ($A_1$).
Следовательно, объем продукции по итогам второго года $A_2$ равен:
$A_2 = A_1 \cdot (1 + \frac{p+10}{100})$

Объединив формулы, получим общую выработку за два года относительно первоначальной:
$A_2 = A_0 \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p+10}{100})$

По условию, за два года выработка увеличилась на 48,59%. Значит, итоговый объем $A_2$ связан с начальным $A_0$ соотношением:
$A_2 = A_0 \cdot (1 + \frac{48.59}{100}) = 1.4859 \cdot A_0$

Приравняем два полученных выражения для $A_2$:
$A_0 \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p+10}{100}) = 1.4859 \cdot A_0$
Разделив обе части на $A_0$ (которое не равно нулю), получим:
$(1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p+10}{100}) = 1.4859$

Для упрощения решения введем переменную $x = \frac{p}{100}$. Уравнение примет вид:
$(1+x)(1+x+0.1) = 1.4859$
$(1+x)(1.1+x) = 1.4859$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$1.1 + x + 1.1x + x^2 = 1.4859$
$x^2 + 2.1x + 1.1 - 1.4859 = 0$
$x^2 + 2.1x - 0.3859 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (2.1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0.3859) = 4.41 + 1.5436 = 5.9536$
$\sqrt{D} = \sqrt{5.9536} = 2.44$

Найдем корни уравнения $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-2.1 + 2.44}{2} = \frac{0.34}{2} = 0.17$
$x_2 = \frac{-2.1 - 2.44}{2} = \frac{-4.54}{2} = -2.27$

Так как $p$ — это процент увеличения, $p$ должно быть положительным числом, а значит и $x = \frac{p}{100}$ тоже. Следовательно, подходит только корень $x_1 = 0.17$.

Найдем $p$ из соотношения $x = \frac{p}{100}$:
$\frac{p}{100} = 0.17 \implies p = 17$

Проверка:
Рост в первый год — 17%. Рост во второй год — $17+10 = 27\%$.
Общий коэффициент роста за два года: $1.17 \cdot 1.27 = 1.4859$.
Общее увеличение составляет $(1.4859 - 1) \cdot 100\% = 48.59\%$. Это соответствует условию задачи.

Ответ: 17%.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 697 расположенного на странице 318 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №697 (с. 318), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.