Номер 697, страница 318 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 697, страница 318.
№697 (с. 318)
Условие. №697 (с. 318)
скриншот условия

697. Выработка продукции за первый год работы предприятия возросла на $p\%$, а за следующий год по сравнению с первоначальной она возросла на $10\%$ больше, чем за первый год. Определить, на сколько процентов увеличилась выработка продукции за первый год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на $48,59\%$.
Решение 1. №697 (с. 318)

Решение 2. №697 (с. 318)

Решение 3. №697 (с. 318)
Пусть $A_0$ — первоначальный объем выработки продукции, а $p$ — искомый процент, на который выросла выработка за первый год.
Тогда по итогам первого года объем продукции $A_1$ составил:
$A_1 = A_0 \cdot (1 + \frac{p}{100})$
Согласно условию, за второй год рост выработки был на 10% (процентных пунктов) больше, чем за первый. Это означает, что процентная ставка роста во втором году составила $(p+10)\%$. Рост во втором году рассчитывается от величины, достигнутой к концу первого года ($A_1$).
Следовательно, объем продукции по итогам второго года $A_2$ равен:
$A_2 = A_1 \cdot (1 + \frac{p+10}{100})$
Объединив формулы, получим общую выработку за два года относительно первоначальной:
$A_2 = A_0 \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p+10}{100})$
По условию, за два года выработка увеличилась на 48,59%. Значит, итоговый объем $A_2$ связан с начальным $A_0$ соотношением:
$A_2 = A_0 \cdot (1 + \frac{48.59}{100}) = 1.4859 \cdot A_0$
Приравняем два полученных выражения для $A_2$:
$A_0 \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p+10}{100}) = 1.4859 \cdot A_0$
Разделив обе части на $A_0$ (которое не равно нулю), получим:
$(1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p+10}{100}) = 1.4859$
Для упрощения решения введем переменную $x = \frac{p}{100}$. Уравнение примет вид:
$(1+x)(1+x+0.1) = 1.4859$
$(1+x)(1.1+x) = 1.4859$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$1.1 + x + 1.1x + x^2 = 1.4859$
$x^2 + 2.1x + 1.1 - 1.4859 = 0$
$x^2 + 2.1x - 0.3859 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (2.1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0.3859) = 4.41 + 1.5436 = 5.9536$
$\sqrt{D} = \sqrt{5.9536} = 2.44$
Найдем корни уравнения $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-2.1 + 2.44}{2} = \frac{0.34}{2} = 0.17$
$x_2 = \frac{-2.1 - 2.44}{2} = \frac{-4.54}{2} = -2.27$
Так как $p$ — это процент увеличения, $p$ должно быть положительным числом, а значит и $x = \frac{p}{100}$ тоже. Следовательно, подходит только корень $x_1 = 0.17$.
Найдем $p$ из соотношения $x = \frac{p}{100}$:
$\frac{p}{100} = 0.17 \implies p = 17$
Проверка:
Рост в первый год — 17%. Рост во второй год — $17+10 = 27\%$.
Общий коэффициент роста за два года: $1.17 \cdot 1.27 = 1.4859$.
Общее увеличение составляет $(1.4859 - 1) \cdot 100\% = 48.59\%$. Это соответствует условию задачи.
Ответ: 17%.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 697 расположенного на странице 318 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №697 (с. 318), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.