Номер 696, страница 318 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 696, страница 318.

Условие.

696. По обычному вкладу сбербанк выплачивает 2% годовых.

Вкладчик внёс 5000 р., а через месяц снял со счёта 1000 р.

Какая сумма денег будет на его счету по истечении года со дня выдачи ему 1000 р.?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи разобьем весь срок вклада на два периода и рассчитаем проценты для каждого из них, исходя из суммы, которая находилась на счете.

1. Расчет процентов за первый месяц

Первоначальная сумма вклада составляла 5000 рублей. Эта сумма находилась на счете в течение одного месяца. Годовая процентная ставка составляет 2%. Рассчитаем сумму процентов, начисленных за этот период. Учитывая, что в году 12 месяцев, срок вклада в годах составит $1/12$.

Используем формулу для расчета простых процентов: $I = P \cdot r \cdot t$, где $P$ – основная сумма, $r$ – годовая процентная ставка в долях, $t$ – срок в годах.

Проценты за первый месяц:

$I_1 = 5000 \cdot 0.02 \cdot \frac{1}{12} = 100 \cdot \frac{1}{12} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3}$ рубля.

2. Расчет процентов за следующий год

Через месяц вкладчик снял со счета 1000 рублей. Остаток на счете стал:

$5000 - 1000 = 4000$ рублей.

Согласно условию, нам нужно найти сумму на счете по истечении года со дня снятия денег. Это означает, что сумма в 4000 рублей находилась на счете ровно 1 год. Рассчитаем проценты, начисленные на эту сумму.

Проценты за этот год:

$I_2 = 4000 \cdot 0.02 \cdot 1 = 80$ рублей.

3. Расчет итоговой суммы на счете

Итоговая сумма на счете будет равна остатку вклада после снятия средств плюс общая сумма начисленных процентов за весь срок (1 месяц + 1 год).

Общая сумма начисленных процентов:

$I_{общ} = I_1 + I_2 = \frac{25}{3} + 80 = 8\frac{1}{3} + 80 = 88\frac{1}{3}$ рубля.

Итоговая сумма на счете:

$S = 4000 + I_{общ} = 4000 + 88\frac{1}{3} = 4088\frac{1}{3}$ рубля.

Чтобы выразить ответ в рублях и копейках, переведем дробную часть: $\frac{1}{3}$ рубля = $\frac{100}{3}$ копеек $\approx 33.33$ копейки. При расчетах с деньгами принято округлять до сотых, то есть до ближайшей копейки. Таким образом, получаем 33 копейки.

Ответ: 4088 рублей 33 копейки.