Номер 703, страница 318 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 703, страница 318.
№703 (с. 318)
Условие. №703 (с. 318)
скриншот условия

703. Найти последнюю цифру числа:
1) $9^{9^9}$;
2) $2^{3^4}$.
Решение 1. №703 (с. 318)


Решение 2. №703 (с. 318)

Решение 3. №703 (с. 318)
1) Чтобы найти последнюю цифру числа $9^{9^9}$, необходимо проанализировать, как ведут себя последние цифры степеней числа 9. Для этого выпишем несколько первых степеней:
$9^1 = 9$
$9^2 = 81$ (последняя цифра 1)
$9^3 = 729$ (последняя цифра 9)
$9^4 = 6561$ (последняя цифра 1)
Можно заметить закономерность: последняя цифра степеней числа 9 циклически повторяется с периодом 2.
- Если показатель степени — нечетное число ($1, 3, 5, \dots$), то последняя цифра равна 9.
- Если показатель степени — четное число ($2, 4, 6, \dots$), то последняя цифра равна 1.
В нашем случае основание степени равно 9, а показатель степени — $9^9$. Нам нужно определить, является ли число $9^9$ четным или нечетным. Число 9 является нечетным. Произведение любого количества нечетных чисел всегда является нечетным числом. Так как $9^9$ — это произведение девяти девяток, результат будет нечетным.
Поскольку показатель степени $9^9$ — нечетное число, последняя цифра числа $9^{9^9}$ будет такой же, как у $9^1$, то есть 9.
Ответ: 9
2) Чтобы найти последнюю цифру числа $2^{3^4}$, сначала упростим показатель степени:
$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81$.
Таким образом, нам нужно найти последнюю цифру числа $2^{81}$. Рассмотрим, как меняются последние цифры степеней числа 2:
$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$ (последняя цифра 6)
$2^5 = 32$ (последняя цифра 2)
$2^6 = 64$ (последняя цифра 4)
Мы видим, что последние цифры степеней двойки циклически повторяются с периодом 4: (2, 4, 8, 6). Чтобы найти последнюю цифру числа $2^{81}$, нам нужно определить, на каком месте в этом цикле она будет находиться. Для этого найдем остаток от деления показателя степени 81 на длину цикла, то есть на 4.
$81 \div 4 = 20$ с остатком 1. Математически это записывается как $81 \equiv 1 \pmod{4}$.
Остаток 1 означает, что последняя цифра числа $2^{81}$ будет такой же, как у первого члена в нашем цикле, то есть как у $2^1$. Последняя цифра $2^1$ — это 2.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 703 расположенного на странице 318 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №703 (с. 318), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.