Номер 709, страница 318 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 709, страница 318.
№709 (с. 318)
Условие. №709 (с. 318)
скриншот условия

709. 1) $\log_{27} 729$;
2) $\log_9 729$;
3) $\log_{\frac{1}{3}} 729$.
Решение 1. №709 (с. 318)



Решение 2. №709 (с. 318)

Решение 3. №709 (с. 318)
1) Для вычисления `$\log_{27}729$` необходимо найти степень, в которую следует возвести основание 27, чтобы получить 729. Для этого представим оба числа как степени одного и того же основания, в данном случае числа 3. Мы имеем `$27 = 3^3$` и `$729 = 3^6$`.
Подставив эти значения в исходное выражение, получим `$\log_{3^3}(3^6)$`. Далее воспользуемся свойством логарифма `$\log_{a^k}b^m = \frac{m}{k}\log_a b$`. Применив его, получаем `$\frac{6}{3}\log_3 3$`. Так как `$\log_3 3 = 1$`, итоговый результат равен `$2 \cdot 1 = 2$`.
Ответ: 2
2) Аналогичным образом вычислим `$\log_9 729$`. Представим основание 9 и число 729 как степени числа 3. Мы знаем, что `$9 = 3^2$` и `$729 = 3^6$`.
Подставим эти значения в логарифм: `$\log_9 729 = \log_{3^2}(3^6)$`. Используя свойство `$\log_{a^k}b^m = \frac{m}{k}\log_a b$`, мы получаем `$\frac{6}{2}\log_3 3$`. Поскольку `$\log_3 3 = 1$`, результат вычисления равен `$3 \cdot 1 = 3$`.
Ответ: 3
3) Для вычисления `$\log_{\frac{1}{3}} 729$` также приведем основание и число к степеням общего основания 3. Мы имеем `$\frac{1}{3} = 3^{-1}$` и `$729 = 3^6$`.
Подставив в выражение, получим `$\log_{3^{-1}}(3^6)$`. Применяя то же свойство логарифмов `$\log_{a^k}b^m = \frac{m}{k}\log_a b$`, мы приходим к выражению `$\frac{6}{-1}\log_3 3$`. Так как `$\log_3 3 = 1$`, окончательный ответ будет `$-6 \cdot 1 = -6$`.
Ответ: -6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 709 расположенного на странице 318 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №709 (с. 318), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.