Номер 708, страница 318 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 708, страница 318.

№708 (с. 318)
Условие. №708 (с. 318)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 708, Условие

Вычислить (708–712).

708. $ \left( \frac{15 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{125^{-\frac{1}{3}}} - 2 \cdot 7^2 \cdot 49^4 \right) \left( \left(\frac{1}{81}\right)^{-\frac{1}{4}} + 45^{\frac{1}{2}} \right) - 183\sqrt{5}. $

Решение 1. №708 (с. 318)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 708, Решение 1
Решение 2. №708 (с. 318)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 318, номер 708, Решение 2
Решение 3. №708 (с. 318)

Для решения данного выражения разобьем его на последовательные действия и упростим каждый компонент.

1. Упростим выражение в первой скобке $(\frac{15 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{125^{-\frac{1}{3}}} - 2 \cdot 72^{\frac{1}{2}} \cdot 49^{\frac{1}{4}})$

Сначала вычислим значение дроби $\frac{15 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{125^{-\frac{1}{3}}}$. Для этого преобразуем знаменатель:

$125^{-\frac{1}{3}} = (5^3)^{-\frac{1}{3}} = 5^{3 \cdot (-\frac{1}{3})} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$.

Теперь подставим это значение в дробь и упростим:

$\frac{15 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{5}} = 15 \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5 = (3 \cdot 5) \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5 = 3 \cdot 5^{1+\frac{1}{2}+1} = 3 \cdot 5^{\frac{5}{2}} = 3 \sqrt{5^5} = 3 \sqrt{5^4 \cdot 5} = 3 \cdot 5^2\sqrt{5} = 75\sqrt{5}$.

Далее вычислим второе слагаемое в скобке: $2 \cdot 72^{\frac{1}{2}} \cdot 49^{\frac{1}{4}}$.

Упростим каждый множитель со степенью:

$72^{\frac{1}{2}} = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$.

$49^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{49} = \sqrt[4]{7^2} = 7^{\frac{2}{4}} = 7^{\frac{1}{2}} = \sqrt{7}$.

Перемножим полученные значения: $2 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{7} = 12\sqrt{2 \cdot 7} = 12\sqrt{14}$.

Таким образом, значение всего выражения в первой скобке равно $75\sqrt{5} - 12\sqrt{14}$.

2. Упростим выражение во второй скобке $(\left(\frac{1}{81}\right)^{-\frac{1}{4}} + 45^{\frac{1}{2}})$

Вычислим первое слагаемое: $(\frac{1}{81})^{-\frac{1}{4}}$.

$(\frac{1}{81})^{-\frac{1}{4}} = (81^{-1})^{-\frac{1}{4}} = 81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$.

Вычислим второе слагаемое: $45^{\frac{1}{2}}$.

$45^{\frac{1}{2}} = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$.

Следовательно, значение выражения во второй скобке равно $3 + 3\sqrt{5}$.

3. Перемножим результаты и завершим вычисление

Теперь необходимо перемножить значения, полученные для каждой из скобок, и вычесть последний член изначального выражения:

$(75\sqrt{5} - 12\sqrt{14})(3 + 3\sqrt{5}) - 183\sqrt{5}$

Раскроем скобки, используя правило умножения многочленов:

$= (75\sqrt{5} \cdot 3) + (75\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5}) - (12\sqrt{14} \cdot 3) - (12\sqrt{14} \cdot 3\sqrt{5}) - 183\sqrt{5}$

$= 225\sqrt{5} + 225 \cdot 5 - 36\sqrt{14} - 36\sqrt{70} - 183\sqrt{5}$

$= 225\sqrt{5} + 1125 - 36\sqrt{14} - 36\sqrt{70} - 183\sqrt{5}$

Сгруппируем подобные слагаемые (члены с $\sqrt{5}$ и свободные члены):

$(225\sqrt{5} - 183\sqrt{5}) + 1125 - 36\sqrt{14} - 36\sqrt{70}$

Выполним вычитание:

$= 42\sqrt{5} + 1125 - 36\sqrt{14} - 36\sqrt{70}$.

Так как подкоренные выражения $5, 14, 70$ различны и не могут быть упрощены для приведения подобных, это является окончательным результатом.

Ответ: $1125 + 42\sqrt{5} - 36\sqrt{14} - 36\sqrt{70}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 708 расположенного на странице 318 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №708 (с. 318), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.