Номер 715, страница 319 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 715, страница 319.
№715 (с. 319)
Условие. №715 (с. 319)
скриншот условия

715. Какому из промежутков $0 < a < 1$ или $a > 1$ принадлежит число $a$, если:
1) $a^{0,2} > 1;$
2) $a^{-1,3} > 1;$
3) $a^{-3,1} < 1;$
4) $a^{2,7} < 1;$
5) $\log_a 0,2 > 0;$
6) $\log_a 1,3 > 0? $
Решение 1. №715 (с. 319)






Решение 2. №715 (с. 319)

Решение 3. №715 (с. 319)
Для решения данной задачи воспользуемся свойствами монотонности показательной и логарифмической функций.
- Показательная функция $y = a^x$ является возрастающей при $a > 1$ (большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции) и убывающей при $0 < a < 1$ (большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции). При этом для любого основания $a > 0, a \neq 1$ выполняется $a^0 = 1$.
- Логарифмическая функция $y = \log_a x$ является возрастающей при $a > 1$ (большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции) и убывающей при $0 < a < 1$ (большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции). При этом для любого основания $a > 0, a \neq 1$ выполняется $\log_a 1 = 0$.
Представим число 1 в виде степени с основанием $a$: $1 = a^0$. Неравенство примет вид: $a^{0,2} > a^0$.
Сравним показатели степеней: $0,2 > 0$.
Так как знак неравенства для значений степеней ($>$) совпадает со знаком неравенства для их показателей ($>$), то показательная функция $y=a^x$ является возрастающей. Это свойство выполняется при основании $a > 1$.
Ответ: $a > 1$.
2) $a^{-1,3} > 1$Представим 1 как $a^0$. Получим неравенство $a^{-1,3} > a^0$.
Сравним показатели степеней: $-1,3 < 0$.
Знак неравенства для значений степеней ($>$) противоположен знаку неравенства для их показателей ($<$). Это означает, что показательная функция $y=a^x$ является убывающей. Это свойство выполняется при основании $0 < a < 1$.
Ответ: $0 < a < 1$.
3) $a^{-3,1} < 1$Запишем 1 как $a^0$, тогда неравенство будет $a^{-3,1} < a^0$.
Сравним показатели степеней: $-3,1 < 0$.
Знак неравенства для значений степеней ($<$) совпадает со знаком неравенства для их показателей ($<$). Следовательно, показательная функция $y=a^x$ является возрастающей, что верно для основания $a > 1$.
Ответ: $a > 1$.
4) $a^{2,7} < 1$Представим 1 как $a^0$. Неравенство примет вид $a^{2,7} < a^0$.
Сравним показатели степеней: $2,7 > 0$.
Знак неравенства для значений степеней ($<$) противоположен знаку неравенства для их показателей ($>$). Это означает, что показательная функция $y=a^x$ является убывающей, что справедливо при основании $0 < a < 1$.
Ответ: $0 < a < 1$.
5) $\log_a 0,2 > 0$Представим 0 в виде логарифма с основанием $a$: $0 = \log_a 1$. Неравенство примет вид: $\log_a 0,2 > \log_a 1$.
Сравним числа под знаком логарифма: $0,2 < 1$.
Знак неравенства для значений логарифмов ($>$) противоположен знаку неравенства для их аргументов ($<$). Это означает, что логарифмическая функция $y=\log_a x$ является убывающей. Это свойство выполняется при основании $0 < a < 1$.
Ответ: $0 < a < 1$.
6) $\log_a 1,3 > 0$Запишем 0 как $\log_a 1$. Получим неравенство $\log_a 1,3 > \log_a 1$.
Сравним числа под знаком логарифма: $1,3 > 1$.
Знак неравенства для значений логарифмов ($>$) совпадает со знаком неравенства для их аргументов ($>$). Следовательно, логарифмическая функция $y=\log_a x$ является возрастающей, что верно для основания $a > 1$.
Ответ: $a > 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 715 расположенного на странице 319 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №715 (с. 319), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.