Номер 720, страница 319 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 720, страница 319.
№720 (с. 319)
Условие. №720 (с. 319)
скриншот условия

Упростить (720-721).
720. 1) $3\sqrt{\frac{5}{9}} - \frac{1}{2}\sqrt{20} + 3\sqrt{180} - 4\sqrt{\frac{125}{4}};$
2) $\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} - \frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}.$
Решение 1. №720 (с. 319)


Решение 2. №720 (с. 319)

Решение 3. №720 (с. 319)
1)
Для упрощения выражения $3\sqrt{\frac{5}{9}} - \frac{1}{2}\sqrt{20} + 3\sqrt{180} - 4\sqrt{\frac{125}{4}}$ мы упростим каждый член по отдельности.
Первый член: $3\sqrt{\frac{5}{9}}$. Используем свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
$3\sqrt{\frac{5}{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} = \sqrt{5}$.
Второй член: $-\frac{1}{2}\sqrt{20}$. Упростим корень, вынеся множитель из-под знака корня. $20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$.
$-\frac{1}{2}\sqrt{20} = -\frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 5} = -\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = -\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{5} = -\sqrt{5}$.
Третий член: $3\sqrt{180}$. Упростим корень. $180 = 36 \cdot 5 = 6^2 \cdot 5$.
$3\sqrt{180} = 3\sqrt{36 \cdot 5} = 3 \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot 6\sqrt{5} = 18\sqrt{5}$.
Четвертый член: $-4\sqrt{\frac{125}{4}}$. Снова используем свойство корня из дроби и упрощаем корень из числителя. $125 = 25 \cdot 5 = 5^2 \cdot 5$.
$-4\sqrt{\frac{125}{4}} = -4 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}} = -4 \cdot \frac{\sqrt{25 \cdot 5}}{2} = -2\sqrt{25 \cdot 5} = -2 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = -2 \cdot 5\sqrt{5} = -10\sqrt{5}$.
Теперь сложим все упрощенные члены:
$\sqrt{5} - \sqrt{5} + 18\sqrt{5} - 10\sqrt{5}$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(1 - 1 + 18 - 10)\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$.
Ответ: $8\sqrt{5}$.
2)
Для упрощения выражения $\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} - \frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$ мы избавимся от иррациональности в знаменателе каждой дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное к знаменателю выражение.
Первый член: $\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$. Сопряженное выражение для знаменателя — $\sqrt{6}+\sqrt{5}$.
$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} = \frac{1 \cdot (\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{6-5} = \sqrt{6}+\sqrt{5}$.
Второй член: $-\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$. Сопряженное выражение для знаменателя — $\sqrt{5}-\sqrt{2}$.
$-\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} = -\frac{3 \cdot (\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})} = -\frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = -\frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{5-2} = -\frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{3} = -(\sqrt{5}-\sqrt{2}) = -\sqrt{5}+\sqrt{2}$.
Третий член: $-\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$. Сопряженное выражение для знаменателя — $\sqrt{6}+\sqrt{2}$.
$-\frac{4}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} = -\frac{4 \cdot (\sqrt{6}+\sqrt{2})}{(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2})} = -\frac{4(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2} = -\frac{4(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{6-2} = -\frac{4(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{4} = -(\sqrt{6}+\sqrt{2}) = -\sqrt{6}-\sqrt{2}$.
Теперь сложим все полученные выражения:
$(\sqrt{6}+\sqrt{5}) + (-\sqrt{5}+\sqrt{2}) + (-\sqrt{6}-\sqrt{2}) = \sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(\sqrt{6}-\sqrt{6}) + (\sqrt{5}-\sqrt{5}) + (\sqrt{2}-\sqrt{2}) = 0+0+0=0$.
Ответ: $0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 720 расположенного на странице 319 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №720 (с. 319), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.