Номер 725, страница 319 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 725, страница 319.
№725 (с. 319)
Условие. №725 (с. 319)
скриншот условия

725. Записать в виде десятичной периодической дроби число:
1) $\frac{5}{6}$;
2) $2\frac{1}{9}$;
3) $\frac{1}{7}$;
4) $5\frac{2}{11}$.
Решение 1. №725 (с. 319)




Решение 2. №725 (с. 319)


Решение 3. №725 (с. 319)
1)
Чтобы записать число $\frac{5}{6}$ в виде десятичной периодической дроби, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель. Разделим 5 на 6 столбиком:
$5 \div 6 = 0$ (целая часть равна 0).
$50 \div 6 = 8$ с остатком $2$ ($50 - 48 = 2$). Первая цифра после запятой — 8.
К остатку $2$ приписываем $0$, получаем $20$.
$20 \div 6 = 3$ с остатком $2$ ($20 - 18 = 2$). Вторая цифра после запятой — 3.
К остатку $2$ снова приписываем $0$, получаем $20$.
$20 \div 6 = 3$ с остатком $2$.
Так как остаток $2$ постоянно повторяется, то и в частном будет бесконечно повторяться цифра 3. Таким образом, получаем десятичную дробь $0,8333...$. Цифра 3 является периодом дроби.
Запись в виде периодической дроби: $\frac{5}{6} = 0,8(3)$.
Ответ: $0,8(3)$
2)
Число $2\frac{1}{9}$ является смешанным. Целая часть равна 2. Для нахождения дробной части нужно перевести $\frac{1}{9}$ в десятичную дробь, разделив 1 на 9:
$1 \div 9 = 0$ (целая часть равна 0).
$10 \div 9 = 1$ с остатком $1$ ($10 - 9 = 1$). Первая цифра после запятой — 1.
К остатку $1$ приписываем $0$, получаем $10$.
$10 \div 9 = 1$ с остатком $1$.
Остаток $1$ будет повторяться бесконечно, следовательно, цифра 1 в дробной части также будет повторяться бесконечно. Дробная часть равна $0,111...$, что записывается как $0,(1)$.
Складываем целую и дробную части: $2 + 0,(1) = 2,(1)$.
Ответ: $2,(1)$
3)
Чтобы записать число $\frac{1}{7}$ в виде десятичной периодической дроби, разделим 1 на 7 столбиком:
$1 \div 7 = 0$ (целая часть равна 0).
$10 \div 7 = 1$ с остатком $3$.
$30 \div 7 = 4$ с остатком $2$.
$20 \div 7 = 2$ с остатком $6$.
$60 \div 7 = 8$ с остатком $4$.
$40 \div 7 = 5$ с остатком $5$.
$50 \div 7 = 7$ с остатком $1$.
Мы получили остаток $1$, с которого начинали деление (после получения целой части). Это означает, что последовательность цифр в частном начнет повторяться. Периодом дроби является группа цифр $142857$.
Запись в виде периодической дроби: $\frac{1}{7} = 0,142857142857... = 0,(142857)$.
Ответ: $0,(142857)$
4)
Число $5\frac{2}{11}$ является смешанным. Целая часть равна 5. Для нахождения дробной части переведем $\frac{2}{11}$ в десятичную дробь, разделив 2 на 11:
$2 \div 11 = 0$ (целая часть равна 0).
$20 \div 11 = 1$ с остатком $9$ ($20 - 11 = 9$).
$90 \div 11 = 8$ с остатком $2$ ($90 - 88 = 2$).
Мы получили остаток $2$, с которого начинали деление дробной части. Следовательно, группа цифр $18$ будет повторяться. Дробная часть равна $0,1818...$, что записывается как $0,(18)$.
Складываем целую и дробную части: $5 + 0,(18) = 5,(18)$.
Ответ: $5,(18)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 725 расположенного на странице 319 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №725 (с. 319), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.