Номер 724, страница 319 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 724, страница 319.
№724 (с. 319)
Условие. №724 (с. 319)
скриншот условия

724. Записать в виде обыкновенной дроби число:
1) $0.\overline{4}$; 2) $2.\overline{7}$; 3) $0.\overline{21}$;
4) $1.\overline{36}$; 5) $0.3\overline{5}$; 6) $0.21\overline{3}$.
Решение 1. №724 (с. 319)






Решение 2. №724 (с. 319)


Решение 3. №724 (с. 319)
1) 0,(4)
Пусть искомое число $x = 0,(4)$, что равносильно $x = 0.444...$
Умножим это уравнение на 10, чтобы сдвинуть запятую на одну позицию вправо (так как период состоит из одной цифры):
$10x = 4.444...$
Теперь вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от бесконечной дробной части:
$10x - x = 4.444... - 0.444...$
$9x = 4$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{4}{9}$
Ответ: $\frac{4}{9}$
2) 2,(7)
Представим число как сумму целой и дробной частей: $2,(7) = 2 + 0,(7)$.
Сначала преобразуем периодическую дробь $0,(7)$ в обыкновенную. Пусть $y = 0,(7) = 0.777...$
Умножим на 10: $10y = 7.777...$
Вычтем исходное уравнение: $10y - y = 7.777... - 0.777...$, что дает $9y = 7$.
Следовательно, $y = \frac{7}{9}$.
Теперь вернемся к исходному числу:
$2,(7) = 2 + \frac{7}{9} = 2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}$
Ответ: $\frac{25}{9}$
3) 0,(21)
Пусть $x = 0,(21) = 0.212121...$
Так как период состоит из двух цифр, умножим уравнение на 100:
$100x = 21.212121...$
Вычтем из нового уравнения исходное:
$100x - x = 21.212121... - 0.212121...$
$99x = 21$
$x = \frac{21}{99}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
$x = \frac{21 \div 3}{99 \div 3} = \frac{7}{33}$
Ответ: $\frac{7}{33}$
4) 1,(36)
Пусть $x = 1,(36) = 1.363636...$
Период состоит из двух цифр, поэтому умножим на 100:
$100x = 136.363636...$
Вычтем исходное уравнение:
$100x - x = 136.363636... - 1.363636...$
$99x = 135$
$x = \frac{135}{99}$
Сократим дробь на 9:
$x = \frac{135 \div 9}{99 \div 9} = \frac{15}{11}$
Ответ: $\frac{15}{11}$
5) 0,3(5)
Это смешанная периодическая дробь. Пусть $x = 0.3(5) = 0.3555...$
Умножим на 10, чтобы "освободить" непериодическую часть:
$10x = 3.555...$
Теперь умножим еще на 10, чтобы сдвинуть период:
$100x = 35.555...$
Вычтем второе уравнение из третьего:
$100x - 10x = 35.555... - 3.555...$
$90x = 32$
$x = \frac{32}{90}$
Сократим дробь на 2:
$x = \frac{16}{45}$
Ответ: $\frac{16}{45}$
6) 0,21(3)
Это смешанная периодическая дробь. Пусть $x = 0.21(3) = 0.21333...$
Умножим на 100, так как до периода стоят две цифры:
$100x = 21.333...$
Умножим еще на 10, так как период состоит из одной цифры:
$1000x = 213.333...$
Вычтем второе уравнение из третьего:
$1000x - 100x = 213.333... - 21.333...$
$900x = 192$
$x = \frac{192}{900}$
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 192 и 900 равен 12.
$x = \frac{192 \div 12}{900 \div 12} = \frac{16}{75}$
Ответ: $\frac{16}{75}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 724 расположенного на странице 319 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №724 (с. 319), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.