Номер 707, страница 318 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 707, страница 318.
№707 (с. 318)
Условие. №707 (с. 318)
скриншот условия

707. Найти неизвестный член пропорции:
1) $10 : \frac{1}{8} = x : 1\frac{1}{4};$
2) $x : 0,75 = 9\frac{1}{2} : 14\frac{1}{4};$
3) $\frac{x}{15} = \frac{1,456}{1,05}.$
Решение 1. №707 (с. 318)



Решение 2. №707 (с. 318)

Решение 3. №707 (с. 318)
1) Дана пропорция $10 : \frac{1}{8} = x : 1\frac{1}{4}$.
Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $10$ и $1\frac{1}{4}$, а средние — $\frac{1}{8}$ и $x$.
Составим уравнение:
$\frac{1}{8} \cdot x = 10 \cdot 1\frac{1}{4}$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
Подставим это значение в уравнение:
$\frac{1}{8}x = 10 \cdot \frac{5}{4}$
$\frac{1}{8}x = \frac{50}{4}$
$\frac{1}{8}x = \frac{25}{2}$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{25}{2} \cdot 8$
$x = 25 \cdot 4$
$x = 100$
Ответ: $100$
2) Дана пропорция $x : 0,75 = 9\frac{1}{2} : 14\frac{1}{4}$.
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. Крайние члены: $x$ и $14\frac{1}{4}$. Средние члены: $0,75$ и $9\frac{1}{2}$.
Составим уравнение:
$x \cdot 14\frac{1}{4} = 0,75 \cdot 9\frac{1}{2}$
Для удобства вычислений преобразуем все десятичные и смешанные дроби в неправильные дроби.
$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
$9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{19}{2}$
$14\frac{1}{4} = \frac{14 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{57}{4}$
Подставим преобразованные значения в уравнение:
$x \cdot \frac{57}{4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{19}{2}$
Вычислим правую часть:
$x \cdot \frac{57}{4} = \frac{3 \cdot 19}{4 \cdot 2} = \frac{57}{8}$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{57}{4}$:
$x = \frac{57}{8} \div \frac{57}{4}$
$x = \frac{57}{8} \cdot \frac{4}{57}$
Сократим дробь:
$x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
Ответ: $0,5$
3) Дана пропорция $\frac{x}{15} = \frac{1,456}{1,05}$.
Эту пропорцию можно записать как $x : 15 = 1,456 : 1,05$.
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции $x$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член. В виде формулы:
$x = \frac{15 \cdot 1,456}{1,05}$
Для упрощения вычислений, можно сначала сократить дробь $\frac{15}{1,05}$. Умножим числитель и знаменатель этой части на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:
$\frac{15}{1,05} = \frac{15 \cdot 100}{1,05 \cdot 100} = \frac{1500}{105}$
Сократим полученную дробь на 15:
$1500 \div 15 = 100$
$105 \div 15 = 7$
Таким образом, $\frac{15}{1,05} = \frac{100}{7}$.
Теперь подставим это значение обратно в выражение для $x$:
$x = 1,456 \cdot \frac{100}{7} = \frac{145,6}{7}$
Выполним деление:
$x = 20,8$
Ответ: $20,8$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 707 расположенного на странице 318 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №707 (с. 318), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.