Номер 707, страница 318 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 707, страница 318.

Условие.

707. Найти неизвестный член пропорции:

1) $10 : \frac{1}{8} = x : 1\frac{1}{4};$

2) $x : 0,75 = 9\frac{1}{2} : 14\frac{1}{4};$

3) $\frac{x}{15} = \frac{1,456}{1,05}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Дана пропорция $10 : \frac{1}{8} = x : 1\frac{1}{4}$.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $10$ и $1\frac{1}{4}$, а средние — $\frac{1}{8}$ и $x$.

Составим уравнение:

$\frac{1}{8} \cdot x = 10 \cdot 1\frac{1}{4}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Подставим это значение в уравнение:

$\frac{1}{8}x = 10 \cdot \frac{5}{4}$

$\frac{1}{8}x = \frac{50}{4}$

$\frac{1}{8}x = \frac{25}{2}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 8:

$x = \frac{25}{2} \cdot 8$

$x = 25 \cdot 4$

$x = 100$

Ответ: $100$

2) Дана пропорция $x : 0,75 = 9\frac{1}{2} : 14\frac{1}{4}$.

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. Крайние члены: $x$ и $14\frac{1}{4}$. Средние члены: $0,75$ и $9\frac{1}{2}$.

Составим уравнение:

$x \cdot 14\frac{1}{4} = 0,75 \cdot 9\frac{1}{2}$

Для удобства вычислений преобразуем все десятичные и смешанные дроби в неправильные дроби.

$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

$9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{19}{2}$

$14\frac{1}{4} = \frac{14 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{57}{4}$

Подставим преобразованные значения в уравнение:

$x \cdot \frac{57}{4} = \frac{3}{4} \cdot \frac{19}{2}$

Вычислим правую часть:

$x \cdot \frac{57}{4} = \frac{3 \cdot 19}{4 \cdot 2} = \frac{57}{8}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{57}{4}$:

$x = \frac{57}{8} \div \frac{57}{4}$

$x = \frac{57}{8} \cdot \frac{4}{57}$

Сократим дробь:

$x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Ответ: $0,5$

3) Дана пропорция $\frac{x}{15} = \frac{1,456}{1,05}$.

Эту пропорцию можно записать как $x : 15 = 1,456 : 1,05$.

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции $x$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член. В виде формулы:

$x = \frac{15 \cdot 1,456}{1,05}$

Для упрощения вычислений, можно сначала сократить дробь $\frac{15}{1,05}$. Умножим числитель и знаменатель этой части на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$\frac{15}{1,05} = \frac{15 \cdot 100}{1,05 \cdot 100} = \frac{1500}{105}$

Сократим полученную дробь на 15:

$1500 \div 15 = 100$

$105 \div 15 = 7$

Таким образом, $\frac{15}{1,05} = \frac{100}{7}$.

Теперь подставим это значение обратно в выражение для $x$:

$x = 1,456 \cdot \frac{100}{7} = \frac{145,6}{7}$

Выполним деление:

$x = 20,8$

Ответ: $20,8$