Номер 695, страница 317 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа. Параграф 7. Упражнения - номер 695, страница 317.

Условие.

695. По вкладу, вносимому на срок не менее года, Сбербанк выплачивает 3% годовых. Вкладчик внёс в Сбербанк вклад в размере 6000 р. Какую сумму денег он получит в конце второго года со дня вклада? в конце третьего года со дня вклада?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов, так как проценты, начисляемые ежегодно, прибавляются к сумме вклада (происходит капитализация), и в следующем году процент начисляется уже на увеличенную сумму.

Общая формула для расчета итоговой суммы вклада ($S_n$) через $n$ лет выглядит так:

$S_n = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$

Здесь $P$ — это первоначальная сумма вклада, которая равна 6000 р., $r$ — это годовая процентная ставка, равная 3%, а $n$ — это количество лет.

в конце второго года со дня вклада

Чтобы найти сумму на счете в конце второго года, подставим в формулу $n = 2$.

Расчет можно провести поэтапно:

1. Сумма в конце первого года: $S_1 = 6000 \cdot (1 + \frac{3}{100}) = 6000 \cdot 1.03 = 6180$ р.

2. Сумма в конце второго года (проценты начисляются уже на сумму 6180 р.): $S_2 = 6180 \cdot 1.03 = 6365.4$ р.

Или можно рассчитать сразу по общей формуле:

$S_2 = 6000 \cdot (1 + \frac{3}{100})^2 = 6000 \cdot (1.03)^2 = 6000 \cdot 1.0609 = 6365.4$ р.

Ответ: 6365,4 р.

в конце третьего года со дня вклада

Для расчета суммы в конце третьего года мы берем сумму на конец второго года (6365,4 р.) и начисляем на нее проценты за третий год:

$S_3 = 6365.4 \cdot 1.03 = 6556.362$ р.

Или, используя общую формулу для $n=3$:

$S_3 = 6000 \cdot (1 + \frac{3}{100})^3 = 6000 \cdot (1.03)^3 \approx 6000 \cdot 1.092727 = 6556.362$ р.

Округлив результат до сотых (копеек), получаем 6556,36 р.

Ответ: 6556,36 р.