Номер 694, страница 317 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 694, страница 317.

Условие.

694. Сумма двух чисел равна 1100. Найти наибольшее из них, если $6\%$ одного числа равны $5\%$ другого.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть первое число будет $x$, а второе — $y$.

Согласно условию, сумма этих двух чисел равна 1100. Это можно записать в виде первого уравнения:

$x + y = 1100$

Также из условия известно, что 6% одного числа равны 5% другого. Переведем проценты в десятичные дроби: $6\% = 0.06$ и $5\% = 0.05$. Тогда второе уравнение будет выглядеть так:

$0.06x = 0.05y$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 1100 \\ 0.06x = 0.05y \end{cases}$

Выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Для удобства умножим обе части второго уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$6x = 5y$

Отсюда выразим $x$ через $y$:

$x = \frac{5}{6}y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$\frac{5}{6}y + y = 1100$

Приведем подобные слагаемые:

$\frac{5}{6}y + \frac{6}{6}y = 1100$

$\frac{11}{6}y = 1100$

Теперь решим уравнение относительно $y$:

$y = 1100 \cdot \frac{6}{11}$

$y = \frac{1100 \cdot 6}{11}$

$y = 100 \cdot 6$

$y = 600$

Мы нашли одно из чисел. Теперь найдем второе число, $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x + 600 = 1100$

$x = 1100 - 600$

$x = 500$

Итак, мы получили два числа: 500 и 600. В задаче требуется найти наибольшее из них. Сравниваем полученные числа:

$600 > 500$

Следовательно, наибольшее из двух чисел — это 600.

Ответ: 600.