Номер 72, страница 28 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 4. Свойства функции y=sin x и её график. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 72, страница 28.

№72 (с. 28)
Условие. №72 (с. 28)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 28, номер 72, Условие

72. Сила переменного электрического тока является функцией, зависящей от времени, и выражается формулой $I = A\sin(\omega t + \varphi)$, где $A$ — амплитуда колебания, $\omega$ — частота, $\varphi$ — начальная фаза. Построить график функции, если:

1) $A=2, \omega=1, \varphi=\frac{\pi}{4}$;

2) $A=1, \omega=2, \varphi=\frac{\pi}{3}$.

Решение 1. №72 (с. 28)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 28, номер 72, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 28, номер 72, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №72 (с. 28)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 28, номер 72, Решение 2
Решение 3. №72 (с. 28)

1)

Заданы параметры для функции силы переменного тока $I = A\sin(\omega t + \phi)$: амплитуда $A=2$, угловая частота $\omega=1$, начальная фаза $\phi = \frac{\pi}{4}$. Подставив эти значения в формулу, получаем уравнение: $I(t) = 2\sin(1 \cdot t + \frac{\pi}{4}) = 2\sin(t + \frac{\pi}{4})$.

Чтобы построить график этой функции, проанализируем, как каждый параметр влияет на базовый график $y=\sin(t)$.

  1. Амплитуда $A=2$. Множитель 2 перед синусом означает, что график функции растягивается в 2 раза вдоль оси ординат (оси $I$). Область значений функции будет от -2 до 2.
  2. Угловая частота $\omega=1$. Период функции $T$ вычисляется по формуле $T = \frac{2\pi}{\omega}$. В нашем случае $T = \frac{2\pi}{1} = 2\pi$. Это означает, что функция совершает одно полное колебание за интервал времени, равный $2\pi$.
  3. Начальная фаза $\phi = \frac{\pi}{4}$. Наличие начальной фазы приводит к сдвигу графика вдоль оси времени $t$. Величина сдвига равна $-\frac{\phi}{\omega} = -\frac{\pi/4}{1} = -\frac{\pi}{4}$. Знак "минус" означает, что график функции $y=2\sin(t)$ сдвигается влево на $\frac{\pi}{4}$.

Определим координаты ключевых точек графика на одном периоде. Для этого найдем значения $t$, при которых аргумент синуса $(t + \frac{\pi}{4})$ принимает значения $0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi$.

  • Точка начала волны (пересечение оси $t$ при возрастании): $t + \frac{\pi}{4} = 0 \Rightarrow t = -\frac{\pi}{4}$. Здесь $I(-\frac{\pi}{4}) = 2\sin(0) = 0$.
  • Точка максимума: $t + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi}{4}$. Здесь $I(\frac{\pi}{4}) = 2\sin(\frac{\pi}{2}) = 2$.
  • Точка пересечения оси $t$ при убывании: $t + \frac{\pi}{4} = \pi \Rightarrow t = \frac{3\pi}{4}$. Здесь $I(\frac{3\pi}{4}) = 2\sin(\pi) = 0$.
  • Точка минимума: $t + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{2} \Rightarrow t = \frac{5\pi}{4}$. Здесь $I(\frac{5\pi}{4}) = 2\sin(\frac{3\pi}{2}) = -2$.
  • Точка конца волны: $t + \frac{\pi}{4} = 2\pi \Rightarrow t = \frac{7\pi}{4}$. Здесь $I(\frac{7\pi}{4}) = 2\sin(2\pi) = 0$.

При $t=0$ сила тока равна $I(0) = 2\sin(\frac{\pi}{4}) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.

Ответ: График функции $I(t) = 2\sin(t + \frac{\pi}{4})$ является синусоидой с амплитудой 2, периодом $2\pi$ и сдвигом влево на $\frac{\pi}{4}$ относительно графика $y=2\sin(t)$. Ключевые точки одного периода: $(-\frac{\pi}{4}, 0)$, $(\frac{\pi}{4}, 2)$, $(\frac{3\pi}{4}, 0)$, $(\frac{5\pi}{4}, -2)$, $(\frac{7\pi}{4}, 0)$.


2)

Заданы параметры: амплитуда $A=1$, угловая частота $\omega=2$, начальная фаза $\phi = \frac{\pi}{3}$. Подставив эти значения в формулу, получаем уравнение: $I(t) = 1 \cdot \sin(2t + \frac{\pi}{3}) = \sin(2t + \frac{\pi}{3})$.

Проанализируем параметры для построения графика.

  1. Амплитуда $A=1$. Амплитуда равна 1, значит, область значений функции от -1 до 1. Растяжения по вертикали нет.
  2. Угловая частота $\omega=2$. Период функции $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2} = \pi$. Это означает, что график функции сжат в 2 раза вдоль оси времени $t$ по сравнению с $y=\sin(t)$.
  3. Начальная фаза $\phi = \frac{\pi}{3}$. Сдвиг графика вдоль оси времени $t$ равен $-\frac{\phi}{\omega} = -\frac{\pi/3}{2} = -\frac{\pi}{6}$. График функции $y=\sin(2t)$ сдвигается влево на $\frac{\pi}{6}$.

Определим координаты ключевых точек графика на одном периоде, приравнивая аргумент синуса $(2t + \frac{\pi}{3})$ к значениям $0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi$.

  • Точка начала волны: $2t + \frac{\pi}{3} = 0 \Rightarrow 2t = -\frac{\pi}{3} \Rightarrow t = -\frac{\pi}{6}$. Здесь $I(-\frac{\pi}{6}) = \sin(0) = 0$.
  • Точка максимума: $2t + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} \Rightarrow 2t = \frac{\pi}{6} \Rightarrow t = \frac{\pi}{12}$. Здесь $I(\frac{\pi}{12}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.
  • Точка пересечения оси $t$: $2t + \frac{\pi}{3} = \pi \Rightarrow 2t = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow t = \frac{\pi}{3}$. Здесь $I(\frac{\pi}{3}) = \sin(\pi) = 0$.
  • Точка минимума: $2t + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2} \Rightarrow 2t = \frac{7\pi}{6} \Rightarrow t = \frac{7\pi}{12}$. Здесь $I(\frac{7\pi}{12}) = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$.
  • Точка конца волны: $2t + \frac{\pi}{3} = 2\pi \Rightarrow 2t = \frac{5\pi}{3} \Rightarrow t = \frac{5\pi}{6}$. Здесь $I(\frac{5\pi}{6}) = \sin(2\pi) = 0$.

При $t=0$ сила тока равна $I(0) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: График функции $I(t) = \sin(2t + \frac{\pi}{3})$ является синусоидой с амплитудой 1, периодом $\pi$ и сдвигом влево на $\frac{\pi}{6}$ относительно графика $y=\sin(2t)$. Ключевые точки одного периода: $(-\frac{\pi}{6}, 0)$, $(\frac{\pi}{12}, 1)$, $(\frac{\pi}{3}, 0)$, $(\frac{7\pi}{12}, -1)$, $(\frac{5\pi}{6}, 0)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 72 расположенного на странице 28 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №72 (с. 28), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.