Номер 78, страница 35 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Свойства функции y=tg x и y=ctg x. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 78, страница 35.
№78 (с. 35)
Условие. №78 (с. 35)
скриншот условия

78. Выяснить, принадлежит ли графику функции $y = \text{tg } 2x$ точка с координатами:
1) $(\frac{3\pi}{8}; -1)$;
2) $(\frac{13\pi}{6}; \frac{\sqrt{3}}{3})$;
3) $(\frac{14\pi}{3}; \sqrt{3})$;
4) $(-\frac{17\pi}{8}; -1)$.
Решение 1. №78 (с. 35)




Решение 2. №78 (с. 35)

Решение 3. №78 (с. 35)
Для того чтобы выяснить, принадлежит ли точка с заданными координатами $(x_0; y_0)$ графику функции $y = \tg 2x$, необходимо подставить значение $x_0$ в уравнение функции и проверить, будет ли полученное значение $y$ равно $y_0$.
1) $(\frac{3\pi}{8}; -1)$
Подставим $x = \frac{3\pi}{8}$ в уравнение функции:
$y = \tg(2 \cdot \frac{3\pi}{8}) = \tg(\frac{6\pi}{8}) = \tg(\frac{3\pi}{4})$.
Значение тангенса для угла $\frac{3\pi}{4}$ равно $-1$.
$\tg(\frac{3\pi}{4}) = -1$.
Полученное значение $y = -1$ совпадает с ординатой данной точки. Следовательно, точка принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.
2) $(\frac{13\pi}{6}; \frac{\sqrt{3}}{3})$
Подставим $x = \frac{13\pi}{6}$ в уравнение функции:
$y = \tg(2 \cdot \frac{13\pi}{6}) = \tg(\frac{26\pi}{6}) = \tg(\frac{13\pi}{3})$.
Используем периодичность тангенса, период которого равен $\pi$. Выделим целое число периодов:
$\frac{13\pi}{3} = \frac{12\pi + \pi}{3} = 4\pi + \frac{\pi}{3}$.
$\tg(\frac{13\pi}{3}) = \tg(4\pi + \frac{\pi}{3}) = \tg(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$.
Полученное значение $y = \sqrt{3}$ не совпадает с ординатой данной точки $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Следовательно, точка не принадлежит графику функции.
Ответ: не принадлежит.
3) $(\frac{14\pi}{3}; \sqrt{3})$
Подставим $x = \frac{14\pi}{3}$ в уравнение функции:
$y = \tg(2 \cdot \frac{14\pi}{3}) = \tg(\frac{28\pi}{3})$.
Используем периодичность тангенса:
$\frac{28\pi}{3} = \frac{27\pi + \pi}{3} = 9\pi + \frac{\pi}{3}$.
$\tg(\frac{28\pi}{3}) = \tg(9\pi + \frac{\pi}{3}) = \tg(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$.
Полученное значение $y = \sqrt{3}$ совпадает с ординатой данной точки. Следовательно, точка принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.
4) $(-\frac{17\pi}{8}; -1)$
Подставим $x = -\frac{17\pi}{8}$ в уравнение функции:
$y = \tg(2 \cdot (-\frac{17\pi}{8})) = \tg(-\frac{17\pi}{4})$.
Так как тангенс — нечетная функция, $\tg(-\alpha) = -\tg(\alpha)$:
$\tg(-\frac{17\pi}{4}) = -\tg(\frac{17\pi}{4})$.
Используем периодичность тангенса:
$\frac{17\pi}{4} = \frac{16\pi + \pi}{4} = 4\pi + \frac{\pi}{4}$.
$-\tg(\frac{17\pi}{4}) = -\tg(4\pi + \frac{\pi}{4}) = -\tg(\frac{\pi}{4}) = -1$.
Полученное значение $y = -1$ совпадает с ординатой данной точки. Следовательно, точка принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 78 расположенного на странице 35 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №78 (с. 35), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.