Номер 77, страница 35 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Свойства функции y=tg x и y=ctg x. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 77, страница 35.
№77 (с. 35)
Условие. №77 (с. 35)
скриншот условия

77. Найти значение функции $y=\frac{1}{|\operatorname{tg} x|}$ при:
1) $x=\frac{5\pi}{6}$;
2) $x=\frac{3\pi}{4}$;
3) $x=-\frac{\pi}{6}$;
4) $x=-\frac{2\pi}{3}$.
Решение 1. №77 (с. 35)




Решение 2. №77 (с. 35)

Решение 3. №77 (с. 35)
1) Для $x = \frac{5\pi}{6}$:Сначала находим значение $\text{tg}(x)$. Угол $\frac{5\pi}{6}$ находится во второй координатной четверти, где тангенс отрицателен. Используя формулу приведения, получаем: $\text{tg}(\frac{5\pi}{6}) = \text{tg}(\pi - \frac{\pi}{6}) = -\text{tg}(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.Теперь подставляем это значение в исходную функцию: $y = \frac{1}{|\text{tg } x|} = \frac{1}{|-\frac{1}{\sqrt{3}}|} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}$.Ответ: $\sqrt{3}$.
2) Для $x = \frac{3\pi}{4}$:Находим значение $\text{tg}(x)$. Угол $\frac{3\pi}{4}$ находится во второй координатной четверти, где тангенс отрицателен. Используя формулу приведения: $\text{tg}(\frac{3\pi}{4}) = \text{tg}(\pi - \frac{\pi}{4}) = -\text{tg}(\frac{\pi}{4}) = -1$.Подставляем значение в функцию: $y = \frac{1}{|\text{tg } x|} = \frac{1}{|-1|} = \frac{1}{1} = 1$.Ответ: $1$.
3) Для $x = -\frac{\pi}{6}$:Находим значение $\text{tg}(x)$. Тангенс является нечетной функцией, поэтому $\text{tg}(-a) = -\text{tg}(a)$.$\text{tg}(-\frac{\pi}{6}) = -\text{tg}(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.Подставляем значение в функцию: $y = \frac{1}{|\text{tg } x|} = \frac{1}{|-\frac{1}{\sqrt{3}}|} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}$.Ответ: $\sqrt{3}$.
4) Для $x = -\frac{2\pi}{3}$:Находим значение $\text{tg}(x)$. Используем свойство нечетности тангенса: $\text{tg}(-\frac{2\pi}{3}) = -\text{tg}(\frac{2\pi}{3})$. Угол $\frac{2\pi}{3}$ находится во второй четверти, поэтому $\text{tg}(\frac{2\pi}{3}) = -\text{tg}(\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3}$.Следовательно, $\text{tg}(-\frac{2\pi}{3}) = -(-\sqrt{3}) = \sqrt{3}$.Подставляем значение в функцию: $y = \frac{1}{|\text{tg } x|} = \frac{1}{|\sqrt{3}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Для избавления от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$, что дает $y = \frac{\sqrt{3}}{3}$.Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 77 расположенного на странице 35 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №77 (с. 35), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.