Номер 66, страница 28 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 4. Свойства функции y=sin x и её график. Глава 1. Тригонометрические функции - номер 66, страница 28.

№66 (с. 28)
Условие. №66 (с. 28)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 28, номер 66, Условие

66. Найти промежутки убывания функции на заданном отрезке:

1) $y=\sin \left(x-\frac{\pi}{2}\right),\left[-\frac{\pi}{2}, 2 \pi\right]$;

2) $y=-\sin x,[-\pi; 2 \pi].$

Решение 1. №66 (с. 28)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 28, номер 66, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 28, номер 66, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №66 (с. 28)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 28, номер 66, Решение 2
Решение 3. №66 (с. 28)

1) Дана функция $y = \sin(x - \frac{\pi}{2})$ на отрезке $[-\frac{\pi}{2}, 2\pi]$.
Для нахождения промежутков убывания функции необходимо найти ее производную и определить, на каких интервалах она неположительна ($y' \le 0$).
Сначала упростим вид функции, используя формулы приведения:
$y = \sin(x - \frac{\pi}{2}) = -\cos(x)$
Теперь найдем производную:
$y' = (-\cos(x))' = -(-\sin(x)) = \sin(x)$
Теперь решим неравенство $y' \le 0$, то есть $\sin(x) \le 0$.
Функция синус неположительна в третьей и четвертой четвертях. Общее решение этого неравенства имеет вид:
$\pi + 2\pi n \le x \le 2\pi + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Это можно записать в виде объединения отрезков $[\pi + 2\pi n, 2\pi + 2\pi n]$.
Теперь найдем, какие из этих промежутков попадают в заданный отрезок $[-\frac{\pi}{2}, 2\pi]$.
1. При $n=0$: получаем отрезок $[\pi, 2\pi]$. Этот отрезок полностью принадлежит заданному отрезку $[-\frac{\pi}{2}, 2\pi]$.
2. При $n=-1$: получаем отрезок $[\pi - 2\pi, 2\pi - 2\pi]$, то есть $[-\pi, 0]$. Найдем пересечение этого отрезка с заданным отрезком $[-\frac{\pi}{2}, 2\pi]$: $[-\pi, 0] \cap [-\frac{\pi}{2}, 2\pi] = [-\frac{\pi}{2}, 0]$.
При других значениях $n$ получаемые отрезки не пересекаются с заданным.
Таким образом, функция убывает на объединении найденных промежутков.
Ответ: $[-\frac{\pi}{2}, 0]$ и $[\pi, 2\pi]$.

2) Дана функция $y = -\sin x$ на отрезке $[-\pi, 2\pi]$.
Для нахождения промежутков убывания найдем производную функции:
$y' = (-\sin x)' = -\cos x$
Функция убывает, когда ее производная неположительна, то есть $y' \le 0$.
Решим неравенство $-\cos x \le 0$, что эквивалентно неравенству $\cos x \ge 0$.
Функция косинус неотрицательна в первой и четвертой четвертях. Общее решение этого неравенства имеет вид:
$-\frac{\pi}{2} + 2\pi n \le x \le \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Это можно записать в виде объединения отрезков $[-\frac{\pi}{2} + 2\pi n, \frac{\pi}{2} + 2\pi n]$.
Теперь найдем, какие из этих промежутков попадают в заданный отрезок $[-\pi, 2\pi]$.
1. При $n=0$: получаем отрезок $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$. Этот отрезок полностью принадлежит заданному отрезку $[-\pi, 2\pi]$.
2. При $n=1$: получаем отрезок $[-\frac{\pi}{2} + 2\pi, \frac{\pi}{2} + 2\pi]$, то есть $[\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}]$. Найдем пересечение этого отрезка с заданным отрезком $[-\pi, 2\pi]$: $[\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}] \cap [-\pi, 2\pi] = [\frac{3\pi}{2}, 2\pi]$.
3. При $n=-1$: получаем отрезок $[-\frac{\pi}{2} - 2\pi, \frac{\pi}{2} - 2\pi] = [-\frac{5\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}]$. Этот отрезок не пересекается с $[-\pi, 2\pi]$.
Следовательно, функция убывает на объединении найденных промежутков.
Ответ: $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ и $[\frac{3\pi}{2}, 2\pi]$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 66 расположенного на странице 28 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №66 (с. 28), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.