Номер 892, страница 332 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 892, страница 332.
№892 (с. 332)
Условие. №892 (с. 332)
скриншот условия

892. 1) $|2x - 5| \le 3;$
2) $|5x - 9| > 4;$
3) $|2 - 3x| < x + 1;$
4) $|1 + 2x| \ge 3 - x.$
Решение 1. №892 (с. 332)




Решение 2. №892 (с. 332)

Решение 3. №892 (с. 332)
1) Решим неравенство $|2x-5| \le 3$.
Данное неравенство вида $|f(x)| \le a$, где $a$ - положительное число, равносильно двойному неравенству $-a \le f(x) \le a$.
Применим это правило к нашему случаю:
$-3 \le 2x - 5 \le 3$
Чтобы выделить $x$, прибавим 5 ко всем частям неравенства:
$-3 + 5 \le 2x - 5 + 5 \le 3 + 5$
$2 \le 2x \le 8$
Теперь разделим все части неравенства на 2:
$\frac{2}{2} \le \frac{2x}{2} \le \frac{8}{2}$
$1 \le x \le 4$
Решением является числовой промежуток, включающий концы.
Ответ: $x \in [1, 4]$.
2) Решим неравенство $|5x-9| > 4$.
Неравенство вида $|f(x)| > a$, где $a$ - положительное число, равносильно совокупности (объединению) двух неравенств: $f(x) > a$ или $f(x) < -a$.
В нашем случае получаем совокупность:
$5x - 9 > 4$ или $5x - 9 < -4$.
Решим первое неравенство:
$5x > 4 + 9$
$5x > 13$
$x > \frac{13}{5}$
Решим второе неравенство:
$5x < -4 + 9$
$5x < 5$
$x < 1$
Объединяя полученные решения, получаем итоговый ответ.
Ответ: $x \in (-\infty, 1) \cup (\frac{13}{5}, +\infty)$.
3) Решим неравенство $|2-3x| < x+1$.
Неравенство вида $|f(x)| < g(x)$ равносильно системе (пересечению) двух неравенств $\begin{cases} f(x) < g(x) \\ f(x) > -g(x) \end{cases}$.
Заметим, что левая часть неравенства $|2-3x|$ всегда неотрицательна. Следовательно, для существования решений правая часть должна быть строго положительной: $x+1 > 0$, откуда $x > -1$.
Составим систему неравенств:
$ \begin{cases} 2 - 3x < x + 1 \\ 2 - 3x > -(x + 1) \end{cases} $
Решим первое неравенство системы:
$2 - 1 < x + 3x$
$1 < 4x$
$x > \frac{1}{4}$
Решим второе неравенство системы:
$2 - 3x > -x - 1$
$2 + 1 > 3x - x$
$3 > 2x$
$x < \frac{3}{2}$
Теперь найдем пересечение полученных решений: $x > \frac{1}{4}$, $x < \frac{3}{2}$ и $x > -1$. Общим решением является интервал, где все три условия выполняются одновременно.
Ответ: $x \in (\frac{1}{4}, \frac{3}{2})$.
4) Решим неравенство $|1+2x| \ge 3-x$.
Неравенство вида $|f(x)| \ge g(x)$ равносильно совокупности (объединению) двух неравенств: $f(x) \ge g(x)$ или $f(x) \le -g(x)$.
В нашем случае получаем совокупность:
$1 + 2x \ge 3 - x$ или $1 + 2x \le -(3 - x)$.
Решим первое неравенство:
$2x + x \ge 3 - 1$
$3x \ge 2$
$x \ge \frac{2}{3}$
Решим второе неравенство:
$1 + 2x \le -3 + x$
$2x - x \le -3 - 1$
$x \le -4$
Объединение решений этих двух неравенств ($x \le -4$ или $x \ge \frac{2}{3}$) дает итоговый ответ.
Ответ: $x \in (-\infty, -4] \cup [\frac{2}{3}, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 892 расположенного на странице 332 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №892 (с. 332), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.