Номер 899, страница 333 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 899, страница 333.
№899 (с. 333)
Условие. №899 (с. 333)
скриншот условия

899. При каких целых значениях m уравнение
$(m - 7)x^2 + 2(m - 7)x + 3 = 0$
не имеет действительных корней?
Решение 1. №899 (с. 333)

Решение 2. №899 (с. 333)

Решение 3. №899 (с. 333)
Данное уравнение $(m-7)x^2 + 2(m-7)x + 3 = 0$ является уравнением с параметром $m$. Для того чтобы оно не имело действительных корней, необходимо рассмотреть два случая, в зависимости от коэффициента при $x^2$.
Случай 1: Уравнение является линейным.
Это происходит, когда коэффициент при $x^2$ равен нулю, то есть $m-7=0$, откуда $m=7$. Подставим это значение в исходное уравнение, чтобы проверить, имеет ли оно корни:
$(7-7)x^2 + 2(7-7)x + 3 = 0$
$0 \cdot x^2 + 2 \cdot 0 \cdot x + 3 = 0$
$0 + 0 + 3 = 0$
$3 = 0$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что при $m=7$ исходное уравнение не имеет решений (и, следовательно, не имеет действительных корней). Таким образом, целое значение $m=7$ является одним из решений задачи.
Случай 2: Уравнение является квадратным.
Это происходит, когда коэффициент при $x^2$ не равен нулю, то есть $m-7 \neq 0$, или $m \neq 7$. В этом случае мы имеем дело с квадратным уравнением вида $ax^2+bx+c=0$, где коэффициенты равны:
$a = m-7$
$b = 2(m-7)$
$c = 3$
Квадратное уравнение не имеет действительных корней тогда и только тогда, когда его дискриминант $D$ строго меньше нуля ($D < 0$).
Найдем дискриминант данного уравнения:
$D = b^2 - 4ac = (2(m-7))^2 - 4(m-7)(3) = 4(m-7)^2 - 12(m-7)$
Теперь решим неравенство $D < 0$ относительно $m$:
$4(m-7)^2 - 12(m-7) < 0$
Для решения вынесем общий множитель $4(m-7)$ за скобки:
$4(m-7) \cdot ((m-7) - 3) < 0$
$4(m-7)(m-10) < 0$
Разделим обе части неравенства на положительное число 4, знак неравенства при этом не изменится:
$(m-7)(m-10) < 0$
Это квадратичное неравенство. Его решение можно найти методом интервалов. Корни соответствующего уравнения $(m-7)(m-10)=0$ — это $m_1=7$ и $m_2=10$. Эти точки разбивают числовую ось на интервалы. Парабола $y=(m-7)(m-10)$ имеет ветви, направленные вверх, поэтому она принимает отрицательные значения между своими корнями.
Следовательно, решение неравенства есть интервал $7 < m < 10$.
По условию задачи, мы ищем целые значения $m$. Целыми числами, которые находятся в интервале $(7, 10)$, являются $8$ и $9$.
Объединение результатов.
В первом случае мы установили, что $m=7$ удовлетворяет условию.
Во втором случае мы нашли, что условию удовлетворяют целые значения $m=8$ и $m=9$.
Объединяя все найденные целые значения, получаем полный набор искомых значений $m$.
Ответ: $7, 8, 9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 899 расположенного на странице 333 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №899 (с. 333), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.