Номер 901, страница 333 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 901, страница 333.
№901 (с. 333)
Условие. №901 (с. 333)
скриншот условия

901. При каком наименьшем целом значении x выражение $ \frac{x^2 - x - 6}{-7 - x^2} $ принимает положительное значение?
Решение 1. №901 (с. 333)

Решение 2. №901 (с. 333)

Решение 3. №901 (с. 333)
Для того чтобы выражение $\frac{x^2-x-6}{-7-x^2}$ принимало положительное значение, необходимо, чтобы его числитель и знаменатель имели одинаковые знаки. Это эквивалентно решению неравенства:
$\frac{x^2-x-6}{-7-x^2} > 0$
Проанализируем знак знаменателя $-7-x^2$.
Для любого действительного значения $x$, квадрат этого числа $x^2$ всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$.
Прибавив 7 к обеим частям, получим $x^2+7 \ge 7$.
Знаменатель можно представить в виде $-(x^2+7)$. Так как $x^2+7$ всегда положительно, то знаменатель $-(x^2+7)$ всегда будет отрицательным.
Поскольку знаменатель дроби всегда отрицателен, для того чтобы вся дробь была положительной, ее числитель также должен быть отрицательным. Таким образом, задача сводится к решению неравенства:
$x^2-x-6 < 0$
Для решения этого квадратного неравенства найдем корни соответствующего уравнения $x^2-x-6 = 0$.
Воспользуемся теоремой Виета:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = 1$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -6$
Подбором находим корни: $x_1 = -2$ и $x_2 = 3$.
Графиком функции $y = x^2-x-6$ является парабола с ветвями, направленными вверх (так как коэффициент при $x^2$ положителен). Значения функции отрицательны на интервале между корнями.
Следовательно, решение неравенства $x^2-x-6 < 0$ есть интервал $(-2; 3)$.
По условию задачи требуется найти наименьшее целое значение $x$, которое удовлетворяет этому условию. Перечислим все целые числа, входящие в интервал $(-2; 3)$: -1, 0, 1, 2.
Наименьшим из этих целых чисел является -1.
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 901 расположенного на странице 333 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №901 (с. 333), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.