Номер 904, страница 333 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 7. Упражнения. Глава 8. Повторение курса алгебры и начал математического анализа - номер 904, страница 333.
№904 (с. 333)
Условие. №904 (с. 333)
скриншот условия

904. 1) $2^{-x+5} < \frac{1}{4}$; •
2) $(\frac{1}{3})^{|x-2|} > \frac{1}{27}$.
Решение 1. №904 (с. 333)


Решение 2. №904 (с. 333)

Решение 3. №904 (с. 333)
1)
Дано показательное неравенство $2^{-x+5} < \frac{1}{4}$.
Для решения приведем обе части неравенства к одному основанию. В данном случае это основание 2.
Представим правую часть неравенства в виде степени с основанием 2:
$\frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$
Теперь исходное неравенство можно переписать в виде:
$2^{-x+5} < 2^{-2}$
Так как основание степени $a=2$ больше единицы ($a > 1$), показательная функция $y=2^t$ является возрастающей. Это означает, что для показателей степеней знак неравенства сохраняется:
$-x+5 < -2$
Решим полученное линейное неравенство относительно $x$:
Перенесем 5 в правую часть:
$-x < -2 - 5$
$-x < -7$
Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
$x > 7$
Решением неравенства является интервал $(7, +\infty)$.
Ответ: $x \in (7, +\infty)$.
2)
Дано показательное неравенство $(\frac{1}{3})^{|x-2|} > \frac{1}{27}$.
Приведем обе части неравенства к одному основанию. Удобно использовать основание $\frac{1}{3}$.
Представим правую часть неравенства в виде степени с основанием $\frac{1}{3}$:
$\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = (\frac{1}{3})^3$
Подставим это в исходное неравенство:
$(\frac{1}{3})^{|x-2|} > (\frac{1}{3})^3$
Так как основание степени $a=\frac{1}{3}$ меньше единицы, но больше нуля ($0 < a < 1$), показательная функция $y=(\frac{1}{3})^t$ является убывающей. Это означает, что при переходе к неравенству для показателей степеней знак неравенства меняется на противоположный:
$|x-2| < 3$
Это неравенство с модулем равносильно двойному неравенству:
$-3 < x-2 < 3$
Чтобы найти $x$, прибавим 2 ко всем частям двойного неравенства:
$-3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2$
$-1 < x < 5$
Решением неравенства является интервал $(-1, 5)$.
Ответ: $x \in (-1, 5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 904 расположенного на странице 333 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №904 (с. 333), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.